Suponha que as variáveis aleatórias X, Y e 2 tenham a função de densidade de probabilidade conjunta sobre o cilindro .r2 y2
Determine o seguinte:
Passo 1
Sejam as variáveis aleatórias X, Y e Z e que elas tenham a função de densidade de probabilidade conjunta sobre o cilindro e .
Vamos calcular a constante c de modo que seja uma função de densidade de probabilidade.
Primeiro, vamos mudar o sistema de coordenadas para coordenadas cilíndricas, e .
A função de massa de probabilidade conjunta deve ser
Então,
Passo 2
Letra a:
Vamos encontrar
Passo 3
Letra b:
Vamos determinar
Passo 4
Letra c:
Vamos encontrar
Passo 5
Letra d:
Vamos determinar
Passo 6
Letra e:
Vamos calcular
Passo 7
Letra f:
Vamos determinar a distribuição de probabilidade condicional de Z dado que e .
Resposta
- 0
- 0.7887