Enunciado

Verifique que o teorema da multiplicação P A ∩ B = P A     B )   P B , estabelecido para dois eventos, pode ser estendido para três eventos, da seguinte maneira:

P A ∩ B ∩ C = P A     B ∩ C )   P ( B     C   P C

Passo 1

Esse é um exercício simples de demonstração. Sabemos que a regra de multiplicação para dois eventos é

P A ∩ D = P A     D )   P D

Escolhendo D = B ∩ C , achamos:

P A ∩ B ∩ C = P A     B ∩ C )   P B ∩ C

Passo 2

Além disso, podemos aplicar a regra de dois eventos para o último termo:

P B ∩ C = P B     C )   P C

Com isso, achamos

P A ∩ B ∩ C = P A     B ∩ C )   P ( B     C   P C

Era isso que o problema pedia para a gente demonstrar!

Resposta

Demonstração.

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