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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 4.Exercícios propostos - Ex. 12

Suponha que a vida, em horas, de um certo tipo de componente eletrônico, tem uma função densidade: f x = a x 2 ,     p a r a   x ≥ 750 ,   e   f x = 0 ,   p a r a     x < 750 . Achar:

a) o valor da constante a;

b) a expressão da função distribuição;

c) a probabilidade de que o componente viva ao menos 1.250   h o r a s ;

d) a média.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro do Mauri guerra de estática indutiva suponha que a vida, em horas, de um certo tipo de componente eletrônico, tem uma função densidade: f x = a x 2 ,     p a r a   x ≥ 750 ,   e   f x = 0 ,   p a r a     x < 750 . Achar:

a) o valor da constante a;

b) a expressão da função distribuição;

c) a probabilidade de que o componente viva ao menos 1.250   h o r a s ;

d) a média.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Suponha que a função densidade pode ser determinada por,

f x = a x 2 ,   p a r a   x ≥ 750     e     f x = 0 ,   p a r a   x < 750

Temos que na letra (a) para o valor constante vamos ter,

f x = 750

Na letra (b) para determinar a expressão da função distribuição, temos

f x = a x 2 → f x = 0 ,       p a r a     x < 750 1 - 750 x ,     p a r a     x ≥ 750

Na letra ( c ) para calcular a probabilidade de que o componente viva ao menos 1.250   h o r a s , fica

f x = ∫ - ∞ ∞ x .   f x →   ∫ 0 1250 x . f ( x ) = 0,60 = 60   %

E por fim na letra (d) para calcular a média:

f x = ∫ - ∞ ∞ x .   f x → μ x = a   m é d i a   n ã o   p o d e   s e r   d e f i n i d a

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) 750

b) f x = 0 ,       p a r a     x < 750 1 - 750 x ,     p a r a     x ≥ 750

c) 60   %

d) μ x = a   m é d i a   n ã o   p o d e   s e r   d e f i n i d a

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