O tempo necessário para um medicamento contra dor fazer efeito foi modelado

de acordo com a dãnsidade Uniforme no intervalo de 5 a 15 (em minutos), tendo por base experimentos conduzidos em animais. Um paciente que esteja sofrendo dor, recebe o remédio e, supondo válido o modelo mencionado acima, pergunta-se a probabilidade da dor:

c. Durar mais de 7   minutos, sabendo-se que durou menos de 10 ?

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Neste caso X é a variável aleatória contínua que representa o tempo necessário para o medicamento fazer efeito.

X ~ U 5 , 15

f x = 1 10 ,   5 ≤ x ≤ 15 0 ,   c a s o   c o n t r á r i o

Pois bem, você se lembra desses conceitos? Porque se não, é hora de dar aquela revisão!

Passo 2

Vamos calcular então P ( X > 7 | X < 10 )

P X > 7 X < 10 = P ( 7 < X < 10 ) P ( X < 10 )

Mas,

P 7 < X < 10 = ∫ 7 10 1 10 d x = x 10 7 1 0 = 1 10 × 10 - 7 = 3 10 .

P X < 10 = ∫ 5 10 1 10 d x = x 10 5 10 = 1 10 × 1 0 - 5 = 5 10 .

Portanto,

P X > 7 X < 10 = 3 5 = 0,6 .

Resposta

E assim, P X > 7 X < 10 = 0,6 .

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