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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 52

Ao testar

H0:p = 14,

/ / , : /

um teste t com nível a = 0,05 está sendo considerado.

Qual é o tamanho da amostra necessário para que seja

igual a 0,1 a probabilidade de não rejeitar H{) erroneamente quando a verdadeira média populacional difere

de 14 por 0,5? De uma amostra preliminar, estimamos

(r como sendo 1,25.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A seguinte hipótese deve ser testada.

H 0 : μ = 14 H 1 : μ ≠ 14

Precisamos encontrar o tamanho da amostra necessário para que a probabilidade seja de 0.1 falsamente não rejeitar H 0 quando a verdadeira média populacional difere de 14 por 0.5 . O desvio padrão da população é 1.25 . O nível de significância é α = 0.05 .

Passo 2

O teste de hipótese é o teste bicaudal e, portanto, a fórmula para estimar o tamanho da amostra necessária para alcançar o ( 1 - β ) poder do teste no α nível de significância e a verdadeira diferença média δ é dada abaixo.

n ≈ z α / 2 + z β 2 σ 2 δ 2

Passo 3

A probabilidade de falsamente não rejeitar é H 0 o erro tipo II e é 0.1 neste caso. É denotado como β . Portanto, é o complemento do poder do teste. A seguir estão as informações a serem usadas.

α = 0.05 β = 0.1 δ = 0.5 σ = 1.25

Substitua o tamanho da amostra pelos valores acima na fórmula.

n   ≈ z α / 2 + z β 2 σ 2 δ 2   = z 0.025 + z 0.1 2 1.25 2 0.5 2   = ( 1.96 + 1.2816 ) 2 1.25 2 0.5 2   = 65.67

O tamanho da amostra de pelo menos 66 é necessário para que a probabilidade seja de 0.1 falsamente não rejeitar H 0 quando a verdadeira média da população difere de 14 por 0.5 .

Resposta

Resposta nos passos.

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