Enunciado

Teste a hipótese de σ 2 = σ 0 2 para amostra grande. Quando n ≥   30 , podemos testar a hipótese nula de que σ 2 = σ 0 2   o u   σ = σ 0 , ao calcular

z = s - σ 0 σ 0 2

que é o valor de uma variável aleatória cuja distribuição amostrai é aproximadamente normal padrão.

(a) Em relação ao Exemplo 10.5, teste, no nível de significância 0,05, se σ = 10,0 anos contra a alternativa σ ≠ 10,0   a n o s .

(b) Suspeita-se que a variância da distribuição das distâncias, em quilômetros, alcançadas com cinco litros de combustível por um novo automóvel equipado com motor a diesel é menor do que a variância da distribuição das distâncias do mesmo modelo equipado com um motor a gasolina de seis cilindros, que sabemos que é σ 2 = 6,25 . Se 72 testes feitos em automóveis a diesel têm variância de 4,41, podemos concluir, no nível de significância de 0,05, que a variância das distâncias atingidas pelo modelo a diesel é menor do que a do modelo a gasolina?

Passo 1

Oii pessoal, show de bola??

“A loucura é como a gravidade, só precisa de um empurrãozinhooo...”

Bora empurrar e macetar essa questãozinha comigo agora

  1. Para testar H 0 : σ = 10,0   c o n t r a   H 1 : σ ≠ 10,0
  2. O nível de significância é de α = 0.05

    Usamos a seguinte estatística de teste

    z = s - σ 0 σ 0 2

    Dados que

    n = 12 ,   σ = 10.0 ,   s = 11.9

    z = 11.9 - 10.0 10 2 × 12 = 0,93

    O valor tabelado de z 0.025   é   1,96

    Então

    - 1.960 < z < 1.960

    Portanto, falhamos em rejeitar H 0 : σ = 10.0 no nível de significância de 0.05.

    Passo 2

  3. Seja σ 1 2 a verdadeira variância populacional da distância alcançada pelo modelo a diesel

Para testar H 0 : σ 1 2 = 6.25   c o n t r a   H 1 : σ 1 2 < 6.25

O nível de significância é α = 0.05

z = s - σ 0 σ 0 2

Dados que

n = 7 2 ,   σ = 6.25 = 2.5 ,   s = 4.41 = 2 . 1

z = 2.1 - 2.5 2.5 2 × 7 2 = - 1.92

A região crítica é z < - z 0.05

Onde z 0.05 é o ponto 0,05 superior da N ( 0,1 ) distribuição.

O valor tabelado de z 0.05   é   1.645

Então

t < - 1.645

Portanto, falhamos em rejeitar H 0   a   f a v o r   d e   H 1 que a variância das distâncias alcançadas pelo modelo a diesel seja menor que a do modelo a gasolina.

“Faça seus medos terem medo de você”

Resposta

Vide o passo a passo.

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