A variável aleatória X , que representa o número de cerejas em um bolinho, tem a seguinte distribuição de probabilidade:(a) Determine a média μ e a variância σ 2 de X (b) Determine a média μ X - e a variância σ X - 2 da média X - para amostras aleatórias de 36 bolinhos de cereja.(c) Determine a probabilidade de que o número médio de cerejas em 36 bolinhos seja menor que 5,5.

a) μ X = 5,3 , σ X 2 = 0,81 b) μ X -= 5,3 , σ X - 2 = 0,0225 c) P X -5,5 = 0,9082

Enunciado

Falaa, meu querido/minha querida. Relembrando as fórmulas já conhecidas por nós:

A média nós encontramos multiplicando cada valor de por sua probabilidade de ocorrer.

Já a variância, é dada pelo diminuído pela média, ao quadrado, e multiplicado pela sua probabilidade de ocorrência:

Então, bora para os cálculos!!!

Encontrando a média solicitada pelo enunciado e usando a fórmula do Passo 1:

Já a variância é dada por:

O espaço amostral é dado por . Usando esse fato e os resultados da letra (a), nós temos a média:

Já a variância da média é:

Para encontrarmos a probabilidade aleatória solicitada, vamos usar a fórmula a seguir:

Sendo assim, a probabilidade é:

Usando a tabela de valores de distribuição normal, encontramos:

a) ,

b) ,