Enunciado

Em um estudo conduzido pelo Instituto Politécnico da Universidade Estadual da Virgínia sobre o desenvolvimento de fungos ectomicorrízicos, uma relação

simbiótica entre as raízes de árvores e um fungo na qual

os minerais são transferidos dos fungos para as árvores e os

açúcares são transferidos das árvores para os fungos, 20

mudas de carvalhos vermelhos com o fungo Pisolithus

tinctorus foram plantadas em uma estufa. 'Iodas as mudas foram plantadas no mesmo tipo de solo e receberam

a mesma quantidade de luz solar e água. iVletade não

recebeu nitrogênio no momento do plantio para servir

como um controle e a outra metade recebeu 368 ppm

de nitrogênio no formato N aN O ,. O peso dos caules,

registrado em gramas, ao final dos 140 dias foi registrado como segue: Construa um intervalo de confiança de 95% para a diferença entre as médias dos pesos dos caules entre as mudas que não receberam nitrogênio e aquelas que receberam 368 ppm de nitrogênio. Assuma que as populações

são normalmente distribuídas com variâncias iguais.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja x ‾ 1 e s 1 a média e o desvio padrão de nenhum nitrogênio

A média e o desvio padrão de nãonitrogênio são,

M é d i a ⁡ x ‾ 1 = ∑     N ú mero de observa çõ es de  n ã o  nitr og ê nio     Número total de observações     = 0.32 + 0.53 + 0.28 + … + 0.43 10   = 3.99 10   = 0.399   Deviação  padrão   s 1 = ∑   x i - x ‾ 1 2 n 1 - 1   = ( 0.32 - 0.399 ) 2 + ( 0.53 - 0.399 ) 2 + … + ( 0.43 - 0.399 ) 2 10 - 1   = 0.0053   = 0.0728

Passo 2

Seja x ‾ 2 e s 2 seja a média e o desvio padrão do Nitrogênio A Média e o desvio padrão do Nitrogênio são,

M e a n ⁡ x ‾ 2 = ∑     N ú mero de observa çõ es de nitr og ê nio      Número total de observações     = 0.26 + 0.43 + 0.47 + … + 0.46 10   = 5.65 10   = 0.565   Deviação  padrão   s 2 = ∑   x i - x ‾ 2 2 n 2 - 1   = ( 0.26 - 0.565 ) 2 + ( 0.43 - 0.565 ) 2 + … + ( 0.46 - 0.565 ) 2 10 - 1   = 0.0349   = 0.1867

Passo 3

A estimativa agrupada da variância das duas amostras independentes é calculada utilizando a seguinte fórmula:

s 2   = n 1 - 1 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2   = ( 9 ) ( 0.0728 ) 2 + ( 9 ) ( 0.1867 ) 2 18   = 0.0477 + 0.3137 18   = 0.0201

Desvio padrão agrupado:

s   = s 2   = 0.0201   = 0.1418

Os graus de liberdade ( d f ) são,

d f   = n 1 + n 2 - 2   = 10 + 10 - 2   = 18

De - t valores de tabela, o t - valor crítico no 0.05 nível de significância é: 2.1009

Passo 4

O 95 % intervalo de confiança é,

95 % C . I   = x ‾ 1 - x ‾ 2 ± t cribical  s 1 n 1 + 1 n 2   = ( 0.399 - 0.565 ) ± 2.1009 0.1418 1 10 + 1 10   = ( 0.399 - 0.565 ) ± 2.1009 ( 0.0634 )   = - 0.166 ± 0.1332   = ( - 0.299 , - 0.033 )

Assim, o necessário 95 % do intervalo de confiança é: ( - 0.299 , - 0.033 )

Resposta

Resposta nos passos.

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