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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 17

Se todas as amostras possíveis de tamanho 16 são

retiradas de uma população com média igual a 50 e

desvio-padrão igual a 5, qual é a probabilidade de que a

média amostrai X estará em um intervalo de - 1,9(7^

a - 0,4(7^? Assuma que as médias amostrais podem

ser medidas em qualquer grau de precisão.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Da informação dada, a amostra de tamanho 16 é retirada de uma população normal com média igual a 50 e desvio padrão igual a 5

Esse é o tamanho da amostra n = 16 e X i sejam as possíveis amostras retiradas da população normal.

⇒ X i ∼ N 50 , 5 2

Passo 2

Agora, queremos encontrar a probabilidade de que uma média amostral x ‾ caia no intervalo de para Probabilidade de que uma média amostral μ x ‾ - 1.9 σ x ‾ caia no intervalo μ x ‾ - 0.4 σ x ‾ para x ‾ é, μ x ‾ - 1.9 σ x ‾ μ x ‾ - 0.4 σ x ‾

  ⇒ P μ x ‾ - 1.9 σ x ‾ ≤ x ‾ ≤ μ x ‾ - 0.4 σ x ‾   ⇒ P - 1.9 σ x ‾ ≤ x ‾ - μ x ‾ ≤ - 0.4 σ x ‾   ⇒ P - 1.9 ≤ x ‾ - μ x ‾ σ x ‾ ≤ - 0.4   ⇒ P ( - 1.9 ≤ Z ≤ - 0.4 )   ⇒ P ( Z ≤ - 0.4 ) - P ( Z ≤ - 1.9 )   ⇒ 0.3446 - 0.0287   ⇒ 0.3159

Resposta

Resposta nos passos.

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