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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 7.5 - Ex. 6

Determine a probabilidade de a média amostral de 3 observações aleatória de uma b ( 2 ; 0,3 ) ser inferior a 1 .

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Este exercício nos pede a probabilidade de a média amostral de t r ê s observações aleatória de uma b ( 2 ; 0,3 ) ser inferior a 1 .

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Se X ~ b ( 2 ; 0,3 ) , temos:

P ( X = k ) = n k p k ( 1 - p ) n - k

Logo,

P X = 0 = 2 0 × 0,3 0 × 0,7 2 = 0,49

P X = 1 = 2 1 × 0,3 1 × 0,7 1 = 0,42

P X = 2 = 2 2 × 0,3 2 × 0,7 0 = 0,09

Para que a média amostral de T r ê s observações seja inferior a u m , a soma não pode ser igual ou superior a t r ê s .

Passo 3

Neste caso, vamos ter a seguinte distribuição:

0,0 , 0 → p = 0,49 3 = 0,117649

0,0 , 1 → p = 0,049 2 × 0,42 = 0,100842

0,0 , 2 → p = 0,049 2 × 0,09 = 0,021609

0,1 , 0 → p = 0,049 2 × 0,42 = 0,100842

0,1 , 1 → p = 0,49 × 0,42 2 = 0,086436

0,2 , 0 → p = 0,49 2 × 0,09 = 0,021609

1,0 , 0 → p = 0,42 × 0,49 2 = 0,100842

1,0 , 1 → p = 0,42 2 × 0,49 = 0,086436

1,1 , 0 → p = 0,42 2 × 0,49 = 0,086436

2,0 , 0 → p = 0,09 × 0,49 2 = 0,21609

Somando, temos p = 0,74431 .

Resposta

Assim, conclui-se o que nos foi pedido.

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