Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas de Autoteste e Exercícios - Ex. 4
A urna A contém duas bolas brancas e uma bola preta, enquanto a urna B contém uma bola branca e 5 bolas pretas.
Uma bola é aleatoriamente retirada da urna A e colocada na urna B. Uma bola é então sorteada da urna B. Essa bola tem cor branca. Qual é a probabilidade de a bola transferida ser branca?
Passo 1
Opa galeeeeera! Hoje vamos tirar bolas de caixas.
Vamos começar calculando a probabilidade da bola retirada ser da cor branca. Para isso há 2 possibilidades ou a bola transferida é branca ou ela e preta.
Caso 1:
Uma bola preta é selecionada da primeira caixa e inserida na segunda caixa:
A probabilidade de escolher esta bola preta será de (1 bola preta para 3 bolas na urna):
E agora temos que tirar uma bola branca da segunda urna:
Há 6 bolas pretas e 1 bola branca, totalizando 7 bolas. Então a probabilidade de isto ocorrer seria:
Então a probabilidade de tirar uma bola preta na primeira urna e uma branca na segunda será de:
Passo 2
Caso 2:
Uma bola branca é selecionada na primeira caixa e é inserida na segunda caixa:
Para selecionarmos esta bola branca temos 2 opções dentre 3, então a probabilidade será de:
E agora há 2 bolas brancas entre as 7 bolas na segunda urna, então a probabilidade de se selecionar uma bola branca será de:
Então a probabilidade de tirar uma bola branca na primeira urna e uma bola branca na segunda será de:
Passo 3
E como estes eventos são mutuamente exclusivos ( OU um OU outro ), então a soma deles será a probabilidade total de se tirar uma bola branca na segunda urna:
Passo 4
Agora fazendo a probabilidade condicional pedida, a probabilidade de que a bola retirada na primeira urna seja branca dado que a bola retirada na segunda urna é branca será de:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)