Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 69
Uma empresa de exploração de petróleo possui dois projetos ativos, um na Ásia e outro na Europa. Sejam por A o evento em que o projeto da Ásia tem sucesso e B o evento em que o projeto da Europa tem sucesso. Suponha que A e B sejam eventos independentes com
e .
a) Se o projeto da Ásia não obtiver sucesso, qual é a probabilidade de o projeto da Europa também não obtê-lo? Explique seu raciocínio.
b) Qual é a probabilidade de pelo menos um dos dois projetos ter sucesso?
c) Dado que pelo menos um dos dois projetos obteve sucesso, qual é a probabilidade de apenas o projeto da Ásia ter sucesso?
Passo 1
Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!
Vamos de cara resolver o item a)
Sabemos que A e B são independentes, Logo A’ e B’ também o são.
Logo:
Passo 2
Vamos ao item b)
Neste item queremos saber qual é a probabilidade de pelo menos um dos dois projetos ter sucesso
Logo, estamos procurando
Usando a definição, temos que:
Numericamente ficamos com:
Passo 3
Agora, partindo ao item c)
Queremos estudar o caso “dado que pelo menos um dos dois projetos obteve sucesso, qual é a probabilidade de apenas o projeto da Ásia ter sucesso”
Ou seja, traduzindo para o nosso “matematiquês”, queremos o seguinte:
Usando a relação para resolver exercícios com “dado que”, temos:
Resposta
a)
b)
c)