Uma empresa de exploração de petróleo possui dois projetos ativos, um na Ásia e outro na Europa. Sejam por A o evento em que o projeto da Ásia tem sucesso e B o evento em que o projeto da Europa tem sucesso. Suponha que A e B sejam eventos independentes com

P A =   0,4 e P B =   0,7 .

a) Se o projeto da Ásia não obtiver sucesso, qual é a probabilidade de o projeto da Europa também não obtê-lo? Explique seu raciocínio.

b) Qual é a probabilidade de pelo menos um dos dois projetos ter sucesso?

c) Dado que pelo menos um dos dois projetos obteve sucesso, qual é a probabilidade de apenas o projeto da Ásia ter sucesso?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos de cara resolver o item a)

Sabemos que A e B são independentes, Logo A’ e B’ também o são.

Logo:

P A ' = P B ' = 1 - 0.7 = 0.3

Passo 2

Vamos ao item b)

Neste item queremos saber qual é a probabilidade de pelo menos um dos dois projetos ter sucesso

Logo, estamos procurando P ( A ∪ B )

Usando a definição, temos que:

P A ∪ B = P A + P B - P A P ( B )

Numericamente ficamos com:

P A ∪ B = 0.4 + 0.7 - 0.4 0.7 = 0.82

Passo 3

Agora, partindo ao item c)

Queremos estudar o caso “dado que pelo menos um dos dois projetos obteve sucesso, qual é a probabilidade de apenas o projeto da Ásia ter sucesso”

Ou seja, traduzindo para o nosso “matematiquês”, queremos o seguinte:

P A ∪ B

Usando a relação para resolver exercícios com “dado que”, temos:

P A ∪ B = P ( A B ' ∩ A ∪ B ) P ( A ∪ B ) = P ( A B ' ) P ( A ∪ B ) = 0.12 0.82 = 0.146

Resposta

a) P A ' = P B ' = 0.3

b) P A ∪ B = 0.4 + 0.7 - 0.4 0.7 = 0.82

c) P A ∪ B = 0.146

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