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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 74

74.

a.

Use a Equação (4.13) para escrever uma fórmula para a mediana μ ~ da distribuição lognormal. Qual é a mediana da distribuição do Exercício 73?

b.

Lembrando que z α é a notação do percentil 100(1 - α ) da distribuição padrão normal, escreva uma expressão para o percentil 100(1- α ) da distribuição lognormal. No Exercício 73, que valor a potência recebida excederá apenas 5% do tempo?

Passo 1

Fala galerinha boa! Tudo bem com vocês? Vamos fazer mais um exercício.

Uma variável aleatória X tem distribuição de Weibull com parâmetros α   e   β ( α > 0 ,   β > 0 ) se a fdp de X for:

f x ; α ,   β = α β α x α - 1 e - ( x β ) α       x ≥ 0 0                                                         x < 0

Resposta

a.

0,5 = F μ ~ = Φ ( ln ⁡ μ ~ - μ σ ) , (onde μ ~ refere-se à distribuição lognormal e μ e σ à distribuição normal). Como a mediana da distribuição normal padrão é 0, ln ⁡ μ ~ - μ σ = 0 , então ln ⁡ μ ~ = μ →   μ ~ = e μ = 33,12

b.

1 - α =   Φ z α = P Z ≤ z α =   ln ⁡ μ ~ - μ σ ≤ z α = P ( ln ⁡ X ≤ μ + σ z α = P X ≤ e μ + σ z α ,   e n t ã o   o   100 1 - α p e r c e n t i l   é   e μ + σ z α .  

P a r a   a   d i s t r i b u i ç ã o   o   p e r c e n t i l   95   é   e 3 + 1,645 1,2 = 238,41

Até a próxima!

Exercícios de Livros Relacionados

Dada a v.a. X, uniforme em (5, 10), calcule as probabilidades abaixo, usando a tabela doproblema anterior.P(X8,5)
Complete a tabela abaixo, que corresponde a alguns valores da função: definida na seção 7.4.1, com U uma v.a. uniforme no intervalo (–1/2, 1/2).
Se X tiver distribuição uniforme com parâmetros α e β, mostre que:
Dada a v.a. X, uniforme em (5, 10), calcule as probabilidades abaixo, usando a tabela doproblema anterior.P(8
Dada a v.a. X, uniforme em (5, 10), calcule as probabilidades abaixo, usando a tabela doproblema anterior.P(|X – 7,5|2)