Enunciado

109. Seja por Ii a corrente de entrada de um transistor e I0 a corrente de saída. O ganho de corrente então será proporcional a ln(I0/Ii ). Suponha que a constante de proporcionalidade seja 1 (que implica a escolha de uma unidade de medida específica), de forma que o ganho da corrente = X = ln(I0/Ii ). Assuma X como distribuição normal com μ = 1 e σ = 0,05.

a. Que tipo de distribuição tem a razão I0/Ii?

b. Qual é a probabilidade de a corrente de saída ser maior que o dobro da corrente de entrada?

c. Qual é o valor esperado e a variância da razão da corrente de saída partir a de entrada?

Passo 1

Fala galerinha boa? Tudo bem com vocês? Vamos realizar mais um exercício sobre Distribuição de probabilidades.

Na letra a, é uma distribuição lognormal, uma vez que ln é uma normal.

Passo 2

Na letra b:

P I 0 > 2 I i = P I 0 I i > 2 = P l n I 0 I i > l n 2 = 1 - P l n I 0 I i ≤ l n 2

1 - φ l n 2 - 1 0,05 = 1 - φ - 6,14 = 1

Passo 3

Na letra c, média e variância são:

E I 0 I i = e 1 + 0,0025 / 2 = 2,72

V I 0 I i = e 2 + 0,0025 ( e 0,0025 - 1 ) = 0,0185

Valeu, moçada! Até a próxima!

Resposta

Nos passos anteriores.

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