Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 7.Exercícios Suplementares - Ex. 62
a. Use os resultados do Exemplo para obter o limite de confiança inferior de do parâmetro de uma distribuição exponencial, e calcule o limite com base nos dados fornecidos no exemplo.
b. Se a vida útil tem uma distribuição exponencial, a probabilidade de a vida útil exceder é . Use o resultado da parte (a) para obter o limite de confiança inferior de para a probabilidade de o tempo de quebra exceder .
Passo 1
Use os resultados do Exemplo para obter o limite de confiança inferior de do parâmetro de uma distribuição exponencial, e calcule o limite com base nos dados fornecidos no exemplo.
a. Uma vez que tem uma distribuição qui-quadrado com 2n d.f. e a área sob esta curva qui-quadrada à direita de é.95, . Isso implica que é um limite de confiança inferior para λ com coeficiente de confiança de 95%.
Tabela A. 7 dá o valor crítico qui-quadrado para 20 d.f. como 10,851, então o limite é 10,851/(2(550,87))=.0098.
Podemos ter 95% de confiança de que λ excede 0,0098
Passo 2
Se a vida útil tem uma distribuição exponencial, a probabilidade de a vida útil exceder é .
Use o resultado da parte (a) para obter o limite de confiança inferior de para a probabilidade de o tempo de quebra exceder .
b. Argumentando em a, . As seguintes desigualdades são equivalentes à que está entre parênteses:
Trocando por na expressão do lado direito da última desigualdade dá um limite de confiança 95% menor para . Substituindo e dá como o limite inferior para a probabilidade de que o tempo até a quebra exceda 100 minutos.
Resposta
a. Podemos ter 95% de confiança de que λ excede 0,0098
b. como o limite inferior para a probabilidade de que o tempo até a quebra exceda 100 minutos.