Seja 0 ≤ γ ≤ α . Então,o IC de 100 ( 1 - α ) para μ quando n for grande é x ‾ - z γ ⋅ s n , x ‾ + z α - γ ⋅ s n A escolha γ = α / 2 produz o intervalo usual encontrado na Seção 7.2; se γ ≠ α / 2 , esse intervalo não é simétrico em tomo de x ‾ .A A amplitude desse intervalo é w = s z γ + z α - γ / n . Mostre que w é minimizado para γ = α / 2 , de modo que o intervalo simétrico é o menor. [Sugestōes: (a) pela definição de z α , Φ z α = 1 - α , de modo que z α = Φ - 1 ( 1 - α ) ; (b) a relação entre a derivada de uma função y = f ( x ) e a função inversa x = f - 1 ( y ) é ( d / d y ) f - 1 ( y ) = 1 / f ' ( x ) .

Enunciado

E aí pessoal, tudo certo? O exercício pede que a gente Mostre que é minimizado para , de modo que o intervalo simétrico é o menor.

A duração do intervalo é de:

que é minimizado quando

é minimizado.

Tomando d/dγ e igualando a 0 produz:

onde Φ(∙) é a normal padrão p.d.f., de onde .