Uma variável contínua tem densidade dada por:

f x = x 4 ,   1 ≤ x ≤ 3 0 ,   c a s o   c o n t r á r i o

d. Obtenha P 3 2 < X ≤ 5 2 X < 2 .  

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O exercício nos pede para calcular P 3 2 < X ≤ 5 2 X < 2 .

Você se lembra desse conteúdo? Se não, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Assim, calculando P 3 2 < X ≤ 5 2 X < 2 ,   temos:

P 3 2 < X ≤ 5 2 X < 2 = P ( 3 2 < X < 2 ) P ( X < 2 )

Mas,

P 3 2 < X < 2 = ∫ 3 / 2 2 f x d x = ∫ 3 / 2 2 x 4 d x = x 2 8 3 / 2 2 = 1 8 × 2 2 - 3 2 2 = 7 32

P X < 2 = ∫ 1 2 f x d x = ∫ 1 2 x 4 d x = x 2 8 1 2 = 1 8 × 2 2 - 1 2 = 3 8

Daí,

P 3 2 < X ≤ 5 2 X < 2 = 7 12 .

Resposta

E assim, concluímos que   P 3 2 < X ≤ 5 2 X < 2 = 7 12 .

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