Enunciado

Uma variável contínua tem densidade dada por:

f x = x 4 ,   1 ≤ x ≤ 3 0 ,   c a s o   c o n t r á r i o

d. Obtenha P 3 2 < X ≤ 5 2 X < 2 .  

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O exercício nos pede para calcular P 3 2 < X ≤ 5 2 X < 2 .

Você se lembra desse conteúdo? Se não, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Assim, calculando P 3 2 < X ≤ 5 2 X < 2 ,   temos:

P 3 2 < X ≤ 5 2 X < 2 = P ( 3 2 < X < 2 ) P ( X < 2 )

Mas,

P 3 2 < X < 2 = ∫ 3 / 2 2 f x d x = ∫ 3 / 2 2 x 4 d x = x 2 8 3 / 2 2 = 1 8 × 2 2 - 3 2 2 = 7 32

P X < 2 = ∫ 1 2 f x d x = ∫ 1 2 x 4 d x = x 2 8 1 2 = 1 8 × 2 2 - 1 2 = 3 8

Daí,

P 3 2 < X ≤ 5 2 X < 2 = 7 12 .

Resposta

E assim, concluímos que   P 3 2 < X ≤ 5 2 X < 2 = 7 12 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Evidências a respeito da culpa ou inocência de um réu em uma investigação criminal podem ser resumidas pelo valor de uma variável aleatória X cuja média μ depende da culpa do réu. Se ele é inocente, e
Mostre que a mediana de uma amostra de tamanho 2n + 1 de uma distribuição uniforme ao longo do intervalo (0,l) tem distribuição beta com parâmetros (n + 1, n + 1).
Uma variável aleatória de Cauchy padrão tem função densidade f x = 1 π 1 + x 2- ∞x∞ Mostre que, se X é uma variável aleatória padrão de Cauchy, então 1/X também é uma variável aleatória padrão de Cauc
Seja Y = x - v α β mostre que, se X é uma variável aleatória de Weibull com parâmetros v , α , β , então Y é uma variável aleatória exponencial com parâmetro λ = 1 e vice-versa.
Mostre que Γ 1 2 = π .Dica: Γ 1 2 = ∫ 0 ∞ e - x x - 1 / 2 d x . Faça a mudança de variáveis y = 2 x e então relacione a expressão resultante com a distribuição normal.