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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 8

Um teste de QI de uma pessoa aleatoriamente escolhida indica uma nota que é aproximadamente uma variável aleatória normal com média 100 e desvio padrão 15. Qual é a probabilidade de que tal nota (a) esteja acima de 125; (b) entre 90 e 110?

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).

Aqui queremos determinar a probabilidade da estar acima de 125:

P X > 125 = P X - 100 15 > 125 - 100 15

P X > 125 = P N ( 0,1 ) > 25 15

P X > 125 = 1 - Φ 1,67 = 0,04746

Passo 2

Beleza, agora vamos para a letra (b). Aqui queremos determinar a probabilidade da estar entre 90 e 110:

P 90 < X < 110 = P 90 - 100 15 <   X - 100 15 < 110 - 100 15

P 90 < X < 110 = P - 10 15 < N ( 0,1 ) < 10 15

P 90 < X < 110 = Φ 0,67 - 1 - Φ 0,67

P 90 < X < 110 = 2 Φ 0,67 - 1 = 0,49714

Resposta

a )   P X > 125 = 0,04746

b )   P 90 < X < 110 = 0,49714

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