Um vendedor de equipamento pesado pode visitar, num dia, um ou dois clientes, com probabilidade de 1/3 ou 2/3, respectivamente. De cada contato, pode resultar a venda de um equipamento por $50.000,00 (com probabilidade 1/10) ou nenhuma venda (com probabilidade 9/10). Indicando por Y o valor total de vendas diárias desse vendedor, escreva a função de probabilidade de Y e calcule o valor total esperado de vendas diárias.

Para montar a função de probabilidade de uma v.a. discreta, a gente precisa montar aquela tabelinha, com os possíveis valores de Y e a probabilidade de cada um desses valores acontecer.

Os possíveis valores a gente já tem: {0, 50000, 100000}, agora falta calcular a probabilidade de cada um.

Vamos começar por .

Para calcularmos o valor de P(Y = 0) devemos mapear cada aresta do diagrama, partindo do vértice de origem até o vértice de destino, o qual contém o valor da venda diária, nesse caso queremos chegar nos destinos que resultam em um valor de venda diária igual a 0.

Caminhando pelo diagrama, só temos dois caminhos que chegam em 0, e destaquei eles abaixo:

A partir desses dois ramos, podemos escrever que a probabilidade de vale:

Reparem que a gente seguiu multiplicando os valores que apareciam nos ramos e somamos essas multiplicações em seguida.

Podemos seguir o mesmo raciocínio para calcular P(Y = 50000) e P(Y = 100000), basta seguirmos seus respectivos ramos:

Agora que temos as probabilidades, podemos montar a tabelinha da distribuição da v.a. Y.

O valor total esperado será