Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 2.1 - Ex. 46
O que você faria?
Você trabalha no departamento de admissão de uma faculdade e deve recomendar as notas mínimas no vestibular que a faculdade aceitará para uma vaga de estudante em tempo integral. A seguir, temos as notas do vestibular de 50 candidatos.
1.760 1.500 1.370 1.310 1.600 1.940 1.380 2.210 1.620 1.770
1.150 1.350 1.680 1.610 2.050 1.740 1.460 1.390 1.860 1.910
1.880 1.990 1.520 1.510 2.120 1.700 1.810 1.860 1.440 1.230
970 1.510 1.790 2.250 2.100 1.900 1.970 1.580 1.420 1.730
2.170 1.930 1.960 1.650 2.000 2.120 1.260 1.560 1.630 1.620
(a) Construa um histograma de frequência relativa para os dados. Use 10 classes.
(b) Se você decidir por uma nota mínima de 1.610, qual é a percentagem de candidatos que cumprirão essa exigência? Explique.
(c) Se você quiser aceitar o máximo de 88% dos candidatos, qual deveria ser a nota mínima? Explique.
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).
Bom para começarmos a trabalhar, temos que trazer aqui informações importantes que foram dadas no enunciado:
Número de classes: 10
Conjunto de dados: notas do vestibular de 50 candidatos:
1.760 1.500 1.370 1.310 1.600 1.940 1.380 2.210 1.620 1.770
1.150 1.350 1.680 1.610 2.050 1.740 1.460 1.390 1.860 1.910
1.880 1.990 1.520 1.510 2.120 1.700 1.810 1.860 1.440 1.230
970 1.510 1.790 2.250 2.100 1.900 1.970 1.580 1.420 1.730
2.170 1.930 1.960 1.650 2.000 2.120 1.260 1.560 1.630 1.620
Para começarmos, temos que determinar as 10 classes que foram informadas para a gente, ficando:
Beleza, além disso, precisamos determinar a frequência dessas classes. Lembrando que a frequência nesse caso vai ser o número de resultados que estão presentes nas faixas acima:
Com isso, podemos calcular tanto a frequência relativa quanto a acumulada.
Passo 2
Vamos calcular aqui.
Para calcular a frequência relativa, vamos usar a fórmula:
Lembrando que é a frequência da classe. Além disso, importante lembrar que a frequência acumulada é a soma de todas as frequências até a classe calculada.
Calculando a frequência relativa e acumulada de cada classe, vamos ter:
Show, com isso vamos conseguir montar o nosso histograma da frequência relativa:
Passo 3
Vamos para a letra (b). Aqui vamos analisar apenas as classes que possuem valores maior do que 1610:
A soma das frequências relativas dessas classes nos da a porcentagem que é de 64%.
Passo 4
Agora para a letra (c). Note que queremos aceitar no máximo 88% dos candidatos. Sendo assim, temos que olhar uma nota mínima que represente o ponto de corte:
Vamos olhar para a classe e veja que 6/50 dos candidatos possuem nota inferior a ela.
Logo o valor mínimo é de 1357.