Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas de Autoteste e Exercícios - Ex. 9
Você pede ao seu vizinho para ele regar uma planta enquanto você está de férias.
Sem água, a planta morrerá com probabilidade 0,8; com água, morrerá com probabilidade 0,15.Você tem 90% de certeza de que seu vizinho se lembrará de regar a planta.
(a) Qual é a probabilidade da planta estar viva quando você voltar?
(b) Se a planta estiver morta quando você voltar, qual é a probabilidade de que
seu vizinho tenha se esquecido de regá-la??
Passo 1
Opa galeeeeera! Hoje vamos entender mais sobre probabilidade condicional.
a) A probabilidade da planta estar viva se divide em 2 casos, primeiro caso, o seu vizinho não regou a planta e ela sobreviveu de alguma forma. Ou o segundo caso, seu vizinho rega a planta e ela sobrevive.
Estes casos são disjuntos então a probabilidade total será a soma de ambas.
Passo 2
A probabilidade do seu vizinho não ter regado a planta ( ) e ela sobreviveu ( ) ou seja há de probabilidade de isto acontecer.
A probabilidade de seu vizinho regar a planta e ela sobreviver. É de
Então a probabilidade de sua planta estar viva ao final será:
Passo 3
B) Agora vamos calcular a probabilidade da planta estar morta.
Há 10% de chance do seu vizinho não regar a planta e 80% de chance dela morrer neste caso, ou seja, de chance de isto acontecer.
Há 90% de chance do seu vizinho regar a planta e 15% de chance dela morrer neste caso, totalizando de chance disto acontecer.
Logo a probabilidade da planta estar morta é de
*Esta conta não era necessária, mas serve para verificar o resultado da anterior, note que *
Passo 4
A probabilidade procurada é a divisão entre a probabilidade do vizinho ter esquecido de regar a planta e ela estar morta pela probabilidade da planta estar morta quando você voltar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)