Enunciado

Você pede ao seu vizinho para ele regar uma planta enquanto você está de férias.

Sem água, a planta morrerá com probabilidade 0,8; com água, morrerá com probabilidade 0,15.Você tem 90% de certeza de que seu vizinho se lembrará de regar a planta.

(a) Qual é a probabilidade da planta estar viva quando você voltar?

(b) Se a planta estiver morta quando você voltar, qual é a probabilidade de que

seu vizinho tenha se esquecido de regá-la??

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos entender mais sobre probabilidade condicional.

a) A probabilidade da planta estar viva se divide em 2 casos, primeiro caso, o seu vizinho não regou a planta e ela sobreviveu de alguma forma. Ou o segundo caso, seu vizinho rega a planta e ela sobrevive.

Estes casos são disjuntos então a probabilidade total será a soma de ambas.

Passo 2

A probabilidade do seu vizinho não ter regado a planta ( 1 - 0.90 = 10 % ) e ela sobreviveu ( 1 - 0.8 = 20 % ) ou seja há 0.2 ⋅ 0.1 = 2 % de probabilidade de isto acontecer.

A probabilidade de seu vizinho regar a planta e ela sobreviver. É de 0.90 ⋅ 0.85 = 76.5 %

Então a probabilidade de sua planta estar viva ao final será:

76.5 % + 2 % = 78.5 %

Passo 3

B) Agora vamos calcular a probabilidade da planta estar morta.

Há 10% de chance do seu vizinho não regar a planta e 80% de chance dela morrer neste caso, ou seja, 0.1 ⋅ 0.8 = 8 % de chance de isto acontecer.

Há 90% de chance do seu vizinho regar a planta e 15% de chance dela morrer neste caso, totalizando 0.9 ⋅ 0 . 15 = 13.5 % de chance disto acontecer.

Logo a probabilidade da planta estar morta é de 13.5 % + 8 % = 21.5 %

*Esta conta não era necessária, mas serve para verificar o resultado da anterior, note que 21.5 % + 78.5 % = 100 % *

Passo 4

A probabilidade procurada é a divisão entre a probabilidade do vizinho ter esquecido de regar a planta e ela estar morta pela probabilidade da planta estar morta quando você voltar.

8 21.5 = 37.21 %

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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