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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 69

Certo organismo possui um par de cada um de 5 genes diferentes (que designaremos pelas 5 primeiras letras do alfabeto). Cada gene aparece de duas formas (que designaremos pelas letras maiúscula e minúscula). Supõe-se que a letra maiúscula represente o gene dominante; nesse caso, se um organismo possui o par de genes xX, então ele terá a aparência externa do gene X. Por exemplo, se X representa olhos castanhos e x representa olhos azuis, então um indivíduo com um par de genes XX ou xX terá olhos castanhos, enquanto um indivíduo com um par de genes xx terá olhos azuis. A aparência característica de um organismo é chamada de fenótipo, enquanto sua constituição genética é chamada de genótipo (assim, 2 organismos com respectivos genótipos aA, bB, cc, dD, ee e AA, BB, cc, DD, ee teriam genótipos diferentes mas o mesmo fenótipo). No cruzamento entre dois organismos, cada um contribui, aleatoriamente, com um de seus pares de genes de cada tipo. Supõe-se que as 5 contribuições de um organismo (uma de cada um dos 5 tipos) sejam independentes entre si e também das contribuições de seu companheiro. No cruzamento entre organismos com genótipos aA, bB, cC, dD, eE e aa, bB, cc, Dd, ee, qual é a probabilidade de que a prole tenha (i) fenótipo ou (ii) genótipo parecido com

(a) o primeiro de seus genitores?

(b) o segundo de seus genitores?

(c) ambos os seus genitores?

(d) nenhum de seus genitores?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dados os genótipos dos dois parentes, nós temos

P r i m e i r o   p a r e n t e - a A   b B   c C   d D   e E

S e g u n d o   p a r e n t e - a a   b B   c c   D d   e e

Os eventos são dados da seguinte forma:

A i - a   p r o g ê n i e   r e c e b e u   o   g e n e   A   d o   i - é s i m o   p r o g e n i t o r ,   i   =   1,2

B i - a   p r o g ê n i e   r e c e b e u   o   g e n e   B   d o   i - é s i m o   p r o g e n i t o r ,   i   =   1,2

Os eventos são mutuamente independentes, então vamos calcular!!!

Passo 2

A – Fenótipo

P Fenótipo  do primeiro parente = P Aa ∪ AA B b ∪ B B C c ∪ C C D d ∪ D D E e ∪ E E

Substituindo os valores, nós temos

P F = 1 2 + 0 1 2 + 1 4 1 2 + 0   1 2 + 1 4 1 2 + 0 = 9 128

B - Do segundo parente

P F 2 = 1 2 1 2 + 1 4 1 2 1 2 + 1 4 1 2 = 9 128    

C - De ambos

P F 3 = 9 128 + 9 128 = 9 64

D - De nenhum de seus genitores, é o complementar de ambos, com isso, nós temos

P F 4 = 1 - 9 64 = 55 64

Passo 3

A - Agora, o genótipo como primeiro parente

P G 1 = P A a P B b P C c P D d P ( E e )

Substituindo os valores, temos

P G 1 = 1 2 ∙ 1 2 ∙ 1 2 ∙ 1 2 ∙ 1 2 = 1 32

B - Do segundo parente

P G 2 = 1 2 ∙ 1 2 ∙ 1 2 ∙ 1 2 ∙ 1 2 = 1 32

C - De ambos

P G 3 = 1 32 + 1 32 = 1 16

D – De nenhum dos dois

P G 4 = 1 - 1 16 = 15 16

Resposta

F e n ó t i p o : a ) 9 128 ; b ) 9 128 ; c ) 9 64 ; d ) 55 64

G e n ó t i p o : a ) 1 32 ; b ) 1 32 ; c ) 1 16 ; d ) 15 16

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