Teste de Hipóteses para Proporções
Produzido por Jorge Alberto NascimentoTeoria
Se você chegou até aqui, é porque tá ficando expert em teste de hipóteses!
Bom, vamos lá. Antes de tudo, é importante que você saiba que aqui nosso parâmetro vai mudar totalmente dos casos anteriores.
Vamos querer fazer um teste de hipóteses para proporções . Esqueceu quem é esse carinha?
Vamos supor que numa população de 10000 pessoas, 7500 pessoas tenham o cabelo castanho. Qual vai ser a nossa proporção populacional de pessoas com cabelo castanho? Só dividir o número de elementos com as características que queremos pelo tamanho da população:
E da mesma forma que a gente tem uma proporção populacional, também vamos ter uma proporção amostral, que chamaremos de .
Agora que você já sabe disso, vamos cair dentro desse tópico! Vamos aprender a resolver esse tipo de teste de hipóteses com um exemplo.
“Segundo uma revista, as condições de mortalidade de uma região são tais que a proporção de nascidos que sobrevivem até 60 anos é de 60%. Teste essa hipótese ao nível de significância , se em uma amostra de nascimentos, verificou-se sobreviventes até anos.”
1º Passo) O primeiro passo vai ser sempre começar vendo quem é nosso parâmetro.
Lendo bem o enunciado, a gente já descobre que ele tá falando sobre proporção, ou seja, nosso amigo .
Depois disso, vamos escrever quais são nossas hipóteses:
O cara falou que a proporção de pessoas que sobrevivem até os 60 anos é de , então nossa hipótese nula vai conter essa igualdade.
Como a hipótese alternativa precisa contrariar , e o enunciado não falou nada sobre essa proporção ser menor ou maior que isso, vamos considerar que a proporção é diferente de .
Estamos em um teste de hipótese bilateral!
2º Passo) Calcular nossa estatística de teste.
Essa velha amiga você já conhece também, é ela que usamos pra tomar nossa decisão.
Como estamos em um caso de proporção, a gente pode considerar que estamos num caso de distribuição normal. Isso acontece lááá pela propriedade de aproximar a Binomial pela Normal.
Ufa! Distribuição normal de novo, então não deve mudar muita coisa do caso da média com conhecido, certo?! Quase isso, meu amigo. Vem comigo.
A fórmula pra calcular a estatística de teste no caso de um teste de hipótese para proporção vai ser:
Epa, peraí! Quem é esse mesmo?
Ele é a nossa proporção amostral! Temos que olhar pra nossa amostra, e ver a proporção de sobreviventes.
Agora vamos substituir os valores na nossa fórmula?
Guarda esse valor, ele é precioso! E claro, vem comigo pro próximo passo.
3º Passo) Agora precisamos descobrir qual é nossa região crítica, a região onde rejeitamos .
Por estarmos no caso da distribuição normal, aqui o passo a passo vai ser igualzinho ao teste de hipótese pra média com conhecido!
Como estamos num teste bilateral, nossos pontos críticos são:
Vamos ver como isso fica no nosso desenho? Lembrando que estamos num caso da distribuição normal, então podemos trabalhar com a nossa querida curvinha.
Essa dica é bem valiosa, hein: sempre faça o desenho!
4º Passo) Olhar onde o valor da estatística de teste está no desenho.
Cara, aqui vamos ver se nosso está dentro ou fora da região crítica.
Opa! Nossa estatística de teste está dentro da região crítica. E a região crítica é onde rejeitamos !
5º Passo) Tomar a decisão
Cara, como nosso valor de caiu dentro da região crítica, rejeitamos nossa hipótese nula ! Ou seja, a proporção de sobreviventes é realmente diferente de .
Tranquilão, né?! Vem pros exercícios!