Tipos de Erros Estatísticos
Produzido por Jorge Alberto NascimentoTeoria
Fala aí! Seja muito bem vindo ao Responde Aí! Bora conversar um pouco sobre os tipos de erros estatísticos?!
Mas antes de qualquer coisa, vamos relembrar o que são os testes de hipóteses! 👇
Teste de Hipóteses
Em um teste de hipóteses definimos uma hipótese nula
A média dos alunos que estudam probabilidade e estatística pelo Responde Aí é igual a
Para fazer um teste de hipóteses a gente pode dizer que:
O próximo passo é analisar os parâmetros pra decidir se podemos ou não rejeitar a hipótese nula. Mas…e se a gente errar? E se a hipótese nula for verdadeira e a gente rejeitar ela? E se for ao contrário, se a média dos alunos que estudam pelo RA for 8.5 e mesmo assim a gente aceitar a hipótese nula?!
Qual é a probabilidade de aceitarmos ou rejeitarmos a hipótese nula erroneamente?! É isso que a gente vai descobrir agora!
Erro do Tipo 1: Rejeitar a Hipótese Nula Erroneamente
O erro do tipo 1 acontece quando a hipótese nula esta correta mas mesmo assim ela é rejeitada! Pra ficar mais claro, vamos fazer um exemplo:
Uma indústria compra ímãs importados, que devem satisfazer algumas exigências quanto a resistência à tração dos mesmos. Compramos majoritariamente de dois países (A e B) que possuem diferenças entre si.
- País A:
- Resistência Média à tração:
- Desvio-padrão:
- Resistência Média à tração:
- País B:
- Resistência Média à tração:
- Desvio-padrão:
- Resistência Média à tração:
Um lote será leiloado e a empresa precisa saber qual país de origem antes de fazer uma oferta. Uma amostra de 25 unidades é coletada. Pouco antes do leilão será divulgada a média amostral,
Bom, primeiro de tudo, montamos nossas hipóteses assim:
- Hipótese Nula
: Os ímãs são de origem B - Hipótese Alternativa
: Os ímãs são de origem B
Considerando a região crítica:

Podemos definir as probabilidades de erro do tipo
Lembrando que, pra um caso geral temos:
Você também pode conferir esse conteúdo em vídeo!
Para calcular a probabilidade do erro
Ou seja, se
Onde
Para que nossa média amostral
Padronizando, temos:
Pela tabela normal, temos que:
A probabilidade de ser
Erro do Tipo 2: Aceitar a Hipótese Nula Erroneamente
O erro do tipo 2 acontece quando a hipótese alternativa esta correta mas mesmo assim a gente aceita a hipótese nula. Para calcular a probabilidade do erro do tipo
O passo a passo é igual o que vimos acima:
Padronizando, temos:
Pela tabela normal temos que:
Logo, a probabilidade de dizermos que é de

Ou pra um caso geral:

Se rejeitarmos