Teoria

A FDA – Função de Distribuição Acumulada de uma variável aleatória é uma função que nos dá os valores somados de todas as probabilidades até um certo ponto, que simboliza , para todo real.

Quando estamos tratando de variáveis aleatórias discretas a Função de Distribuição Acumulada é dada por:

E quando tratamos de variáveis aleatórias contínuas a Função de Distribuição Acumulada é dada por:

Nazaré confusa
Nazaré confusa

Meio confuso né? Mas não se preocupe, vamos ver um exemplo que vai esclarecer tudo.

Exemplo:

O tempo de vida útil de um equipamento eletrônico de determinado tipo pode ser expresso por uma v.a. contínua , cuja função de densidade é:

Qual a Função de Distribuição Acumulada do tempo de vida útil do equipamento?

Passo 1

Para começar, sabemos que se e logicamente:

Já que, para

Passo 2

Agora vamos pensar no caso de

Podemos quebrar essa integral em duas partes, uma que vai de menos infinito até 0, e uma segunda que vai de zero até :

Agora vamos substituir a expressão equivalente para cada intervalo.

Ou seja:

Passo 3

Agora que já consideramos os dois casos, podemos definir a nossa Função de distribuição acumulada como:

E prontinho! Bem de boas!

Gráfico de uma Função de Distribuição Acumulada

Quando tratamos de variáveis aleatórias contínuas o gráfico das Funções de Distribuição Acumulada terão a carinha de um degrau:

Forma geral do gráfico de FDA
Forma geral do gráfico de FDA

Os gráficos de FDA de variáveis contínuas sempre têm três características:

  1. A curva é sempre contínua e crescente

Por exemplo, vamos esboçar o gráfico da FDA do exemplo anterior.

Gráfico de FDA
Gráfico de FDA

Se quiséssemos descobrir o valor de teríamos:

FDA em
FDA em

Fazendo as continhas, teremos

Massa demais, não é?!

Então, continua aqui no Responde Aí com esse vídeo maneiro sobre FDA.

Exemplo:

Gráfico de uma Função de Distribuição Acumulada

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