Teoria

Variáveis aleatórias contínuas são variáveis que podem assumir qualquer valor dentro de um intervalo, dessa forma dizemos que ela não pode ser enumerada.

Quando temos um problema em que precisamos fazer um cálculos de probabilidade que envolvem tempo, peso, área e volume usamos variáveis aleatórias contínuas. Isso porque essas variáveis podem assumir uma infinidade de valores! 😉

O Responde Aí preparou um vídeozinho com uma introdução de variáveis aleatórias contínuas

especialmente pra você, da uma conferida! 👇

Ou continua comigo no textinho! 👇

Pra a gente entender melhor quando usamos Variáveis Aleatórias Contínuas eu quero que você pense na seguinte situação:

Um barco carregando óleo sofreu um vazamento no casco e o óleo é derramado. As autoridades Ambientais querem fazer um estudo para tentar estimar a área atingida pelo óleo.

Vazamento de óleo.
Vazamento de óleo.

Podemos criar uma variável aleatória para analisar os possíveis valores para a área afetada.

Mas, você consegue perceber que podemos ter um infinidades de valores para essa área afetada? Para resolver esse tipo de problema utilizamos a variável aleatória contínua.

-Mas porque não uma variável aleatória contínua!?

Diferente da variável aleatória contínua, a variável aleatória discreta só pode assumir um número finito de valores! Sacou?

Função de Densidade de Probabilidade

Pra calcular a probabilidade de um evento com variável contínua a gente vai usar a função de densidade.

A função de densidade descreve a distribuição de uma variável aleatória contínua .

-Hãm? Que? 😵‍💫😵‍💫😵‍💫

Pra você entender melhor, se liga na imagem abaixo:

Exemplo: função de densidade
Exemplo: função de densidade

A nossa função de densidade é e a probabilidade de estar entre e é dada pela integral de de até . Sacou?

A gente já vai ver um exemplo mais palpável, mas antes tem algumas coisinhas que você precisa saber sobre função de densidade:

  • para qualquer valor de ;
  • , a área total embaixo da curva é , que é a probabilidade máxima possível.
  • Para qualquer valor de e , , ou seja, a probabilidade do intervalo é igual a área de f(x) diretamente abaixo desse intervalo.

Exemplo - O tempo de vida útil de um equipamento eletrônico de determinado tipo pode ser expresso por uma variável aleatória contínua X, dada pela função de densidade . Determine a probabilidade de que o equipamento dure entre e meses:

Função de densidade
Função de densidade

Para resolver esse exemplo antes de mais nada precisamos lembrar que 6 meses é 0,5 anos e que 18 meses são 1,5 anos. Beleza?!

Vamos esboçar a função:

Função de densidade
Função de densidade

Primeiro vamos verificar que a função dada é uma função de densidade, para isso basta verificarmos se:



Beleza?! Se você reparar, temos:

Logo:

Agora podemos calcular a probabilidade pedida:

Show?! Bora praticar com mais exercícios?


Função de Densidade de Probabilidade

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