Função de Probabilidade e Função de Distribuição Acumulada

Produzido por Jorge Alberto Nascimento
Ver Todos os Exercícios

Teoria

Fala aí, seja bem vindo ao Responde Aí! Bora aprender o que é uma função de probabilidade e uma função de distribuição acumulada?!

📢 Clique para ver mais:

Função de Probabilidade

A função de probabilidade associa cada valor que a variável aleatória pode assumir à sua probabilidade de assumir esse valor. Podemos dizer que:

Onde é a variável aleatória discreta.

-Oii?? Queee? 😖

Por exemplo, vamos considerar o evento do lançamento de duas moedas e a gente quer saber quantas caras foram obtidas. Nesse caso existem possibilidades que são e caras.

Função de probabilidade
Função de probabilidade

Nesse nosso exemplo a variável aleatória é a quantidade de caras que podem cair. Na tabela acima relacionamos a v.a. à sua probabilidade de acontecer, isso é, existe de chance de não ter nenhuma cara, de chance de terem duas e de não ter nenhuma.

Também podemos escrever a função de probabilidade da seguinte forma:

Sempre que quisemos a função de probabilidade de uma v.a. discreta podemos montar nossa tabelinha, identificando os possíveis valores que nossa v.a. pode assumir e as respectivas probabilidades.

Você também pode conferir esse conteúdo em vídeo:

Função de Distribuição Acumulada

A função de distribuição acumulada pode ser calculada pela seguinte fórmula:

Pra entender melhor como funciona a FDA, vamos voltar no exemplo do lançamento de duas moedas. Primeiro com vamos fazer :

Como é uma variável discreta, ela só pode assumir os valores ou , então temos que:

Vamos fazer a mesma coisa para os valores e :

Por fim :

O gráfico de terá o aspecto de uma escada, em cada valor ela subirá uma altura referente a sua probabilidade, ou seja, . Ele começará sempre no e terminará sempre em . Abaixo temos a do nosso exemplo da moeda, onde é o número de caras que saem em dois lançamentos da moeda. O que nos leva a FDA abaixo:

Gráfico: Função de distribuição acumulada (FDA)
Gráfico: Função de distribuição acumulada (FDA)

Bora fazer mais um exemplo? Então se liga no vídeo abaixo:

Agora vamos praticar com exercícios?

Função de Distribuição Acumulada

Exercícios de Livros Relacionados