Exercícios Resolvidos de Propagação de Calor

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Enunciado

Uma barra de cobre de comprimento L = 7,6 m tem seção reta de área A = 8,0 ⋅ 10 - 4   m 2 . Essa barra tem suas extremidades mantidas a temperaturas θ 1 = 80 ° C e θ 2 = 30 ° C . Sabendo que a condutividade térmica do cobre é k = 380   W / m . l , calcule:

  1. O fluxo de calor através da barra
  2. A quantidade de calor que passa pela barra em 1,0 minuto

Passo 1

Opa, tudo bom? Espero que sim pra gente continuar com nossos estudos 😊

Antes de começar a letra a) vamos dar uma olhada no que o enunciado dá pra gente

L = 7,6 m

A = 8,0 ⋅ 10 - 4   m 2

θ i = 30 ° C

θ f = 80 ° C

k = 380   W / m . l

Repare que as unidades da condutividade térmica k estão no SI, então todas as outras grandezas também tem que estar no SI.

A única grandeza que não está no SI é a temperatura, temos que passar de ° C para K . Lembram da relação?

T K = T ° C + 273

Então nossas temperaturas ficam

θ i = 30 + 273 = 303 K

θ f = 80 + 273 = 353 K

Show! agora as unidades estão no ponto de bala!

Passo 2

Agora podemos começar a ver a letra a)

Ela pede o fluxo de calor através da barra, então vamos usar essa formulinha aqui

Φ = k ⋅ A ⋅ θ f - θ i L

Substituindo os valores que a gente já separou, temos

Φ = 380 ⋅ 8 ⋅ 10 - 4 ⋅ 353 - 303 7,6

Vamos pegar nossa amiga calculadora e, com ela achamos que

Φ = 3040 ⋅ 10 - 4 ⋅ 50 7,6

Isso da pra gente

Φ = 2   W

Podemos escrever também desse jeitinho

Φ = 2   J / s  

OBS: Se você fez essa conta sem transformar a unidade da temperatura para K , provavelmente encontrou o mesmo resultado por pura sorte. Isso poderia ter dado muito ruim se o enunciado desse as temperaturas em Fahrenheit, por exemplo. Para evitar problemas, passem para ° C que não tem erro 😊

Passo 3

Show, matamos a letra a), agora vamos pra b) que pede a quantidade de calor que passa pela barra em 1,0 minuto.

Show de bola, a gente vai lembrar de outra formulinha que tem o a quantidade de calor ( Q ) e variação de tempo, que é essa daqui:

Φ = Q Δ T

Vamos pegar o valor que achamos na letra a) e substituir, só que para Δ T vamos usar o tempo em segundo, tranquilinho? Para mantermos o sistema em SI, então ficamos com

2 = Q 60

Vamos ter então que

Q = 120   J

Resposta

  1. Φ = 2   J / s  
  2. Q = 120   J