A taxa média com a qual a energia chega à superfície do solo na América do Norte é , e a condutividade térmica média das rochas próximas da superfície é . Supondo que a temperatura da superfície é de , determine a temperatura a uma profundidade de (perto da base da crosta). Ignore o calor gerado pela presença de elementos radioativos.
Passo 1
Faaaaaaaaaaaala! Bora pra mais uma questão!
O problema nos pede a temperatura de um lado da crosta terrestre. Nos fornecendo a condutividade térmica das rochas que formam a crosta terreste
O comprimento
Só que como tudo ta em metro, vamos colocar isso em metro também pra não dar problema
A taxa de calor que é conduzida por metro quadrado
Pra ficar bonitinho, vamos passar pro SI, então temos que passar
A parte do já está ok, só temos que nos preocupar com o . Para fazer essa transformação precisamos lembrar da transformação
Como queremos passar de para , precisamos passar o dividindo
Então nossa taxa de calor que é conduzida por metro quadrado fica
Agora temos tudo que caracteriza uma questão de condução de calor e por isso iremos usar a fórmula
Passo 2
Como queremos a temperatura vamos isolá-la
Vamos começar passando o que ta multiplicando, pro outro lado dividindo
Show, agora vamos passar esse que ta dividindo, multiplicando
E por último, bora mandar esse somando pro outro lado, ficando com:
Como o enunciado deu pra gente vamos separar essa fração assim:
Bom, agora basta substituir os valores que temos
Ué, mas não está faltando a área ? Não, porque o problema nos forneceu a taxa média de , que é , pode confirmar isso pela unidade.
Então,