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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 1.Problemas Teóricos - Ex. 16

1.16 Obtenha a relação entre as coordenadas críticas e os parâmetros da equação de Dieterici. Mostre que Z c = 2 e - 2 e obtenha a forma reduzida da equação de estado de Deterici. Compare as previsões feitas pelas equações de van der Waals e de Dieterici para o fator de compressibilidade crítico. Qual é o mais próximo dos valores experimentais normalmente encontrados?

Passo 1

Opaaa.. vamos pra mais uma questão?

Nessa vamos usar a equação de Dieterici:

p = R T e - a R T V m V m - b

Passo 2

Então... não quero assustar muito, maaas pra obter essa relação entre as coordenadas críticas e os parâmetros vamos precisar calcular a primeira e a segunda derivadas de p em relação a V m .

Vamos devagar pra não errar besteira:

p = R T V m - b × e - a R T V m

Derivando:

∂ p ∂ V m = - R T V m - b 2 × e - a R T V m + R T V m - b × - a R T - 1 V m 2 e - a R T V m

∂ p ∂ V m = R T V n - b × e - a R T V m - 1 V m - b + a R T V m 2

∂ p ∂ V m = R T V n - b × e - a R T V m V m a - a b - R T V m 2 V m 2 V m - b R T

RESPIRA e vamos continuar...

Agora calculando a segunda derivada (misericórdia):

∂ 2 p ∂ V m 2 = R T V n - b × e - a R T V m V m a - a b - R T V m 2 V m 2 V m - b R T V m a - a b - R T V m 2 V m 2 V m - b R T + R T V n - b × e - a R T V m

a - 2 R T V m V m 2 V m - b R T - V m a - a b - R T V m 2 3 V m 2 R T - 2 V m b R T V m 2 V m - b R T 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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