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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 1.Problemas Teóricos - Ex. 15

1.15 Expresse a equação de van der Waals na forma de uma série do virial em 1/Vm e obtenha as equações de B e de C em função dos parâmetros a e b. O desenvolvimento em série que se usa é o de 1 - x - 1 = 1 + x + x 2 + … . Medidas feitas com o argônio levam a B=-21,7 cm3 mol-1 e C=1200 cm6 mol-2, para os coeficientes do virial a 273 K. Quais os valores de a e de b da equação do estado de van der Waals para o argônio?

Passo 1

Opaaa... Vamos mais uminha??

Aqui vamos usar a equação de van der Waals:

p = R T V m - b - a V m 2

E a equação de estado do virial:

p V m = R T 1 + B V m + C V m 2 + …

Passo 2

Vamos dar uma mexidinha na equação de van der Waals...

p = R T V m - b - a V m 2

p = R T V m 1 - b V m - a V m 2

p V m = R T 1 - b V m - a V m

p V m = R T 1 - b V m - 1 - a V m

Agoooraaa, vamos com calma porque vamos usar a expansão em série que ele falou:

1 - b V m - 1 = 1 + b 1 V m + b 2 1 V m 2 + …

Substituindo:

p V m = R T 1 + b 1 V m + b 2 1 V m 2 + …   - a V m

p V m = R T 1 + b - a R T 1 V m + b 2 1 V m 2 + …

Passo 3

Agora comparando essa última equação com a do virial, ficamos com:

1 + b - a R T 1 V m + b 2 1 V m 2 + … = 1 + B V m + C V m 2 + …

Hmmm... escrevendo a mesma coisa de cima, mas pra ficar mais fácil de ver:

1 + b - a R T 1 V m + b 2 1 V m 2 + … = 1 + B 1 V m + C 1 V m 2 …

Assim a gente pode comparar os termos:

B = b - a R T

C = b 2

Passo 4

Vamos separar direitinho os dados que ele deu:

B = - 21,7   c m 3   m o l - 1

C = 1200   c m 6   m o l - 2

T = 273   K

E vamos precisar da constante R :

R = 8,20574 × 10 - 2   d m 3 a t m   K - 1 m o l - 1

Vamos substituir os valores, então:

C = b 2

1200   c m 6   m o l - 2 = b 2

b = 1200   c m 6   m o l - 2

b = 34,6   c m 3 m o l - 1

Continuando:

B = b - a R T

- 21,7   c m 3   m o l - 1 = 34,6   c m 3 m o l - 1 - a 8,20574 × 10 - 2   d m 3 a t m   K - 1 m o l - 1 273   K

Hmmm.... CUIDADOOO, porque precisamos passar pra “ d m 3 ” o que ta “ c m 3 ”:

- 21,7 × 10 - 3 d m 3   m o l - 1 =

34,6 × 10 - 3 d m 3 m o l - 1 - a 8,20574 × 10 - 2   d m 3 a t m   K - 1 m o l - 1 273   K

a = 1,26   d m 3 a t m   m o l - 1

Ufaaa... acabamos. Trabalhosa, né... mas desanima não e bora pra próxima.

Resposta

B = b - a R T

C = b 2

b = 34,6   c m 3 m o l - 1

a = 1,26   d m 3 a t m   m o l - 1

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