Enunciado

14.27- A meia vida da decomposição de primeira ordem de A é 355 s. Qual é o tempo necessário para que a concentração de A caia até (a) 1 8 [ A 0 ] ;(b) um quarto da concentração inicial; (c) 15 % da concentração inicial; (d) um nono da concentração inicial ?

Passo 1

Galera, a primeira coisa que nós temos que fazer é achar a constante, para isso vamos usar a fórmula do tempo de meia vida:

t 1 2 = ⁡ ln ⁡ 2 K

355   K = ln ⁡ 2  

K = 1,95 * 10 - 3 s - 1

Passo 2

a)Agora, vamos usar a fórmula das leis de velocidades integradas:

A t =   A 0 *   e - k t

1 8 A = A * e - 1,95 * 10 - 3 * t

1 8 =   e - 1,95 * 10 - 3 * t

Colocando o ln dos dois lados da equação:

l n 1 8 =   l n   e - 1,95 * 10 - 3 * t

- 2,079 = - 1,95 * 10 - 3 * t  

t = 1066   s

Passo 3

b) 1 4 A = A * e - 1,95 * 10 - 3 * t

1 4 =   e - 1,95 * 10 - 3 * t

Colocando o ln dos dois lados da equação:

l n 1 4 =   l n   e - 1,95 * 10 - 3 * t

- 1,386 = - 1,95 * 10 - 3 * t  

t = 710   s

Passo 4

c) 0,15 A = A * e - 1,95 * 10 - 3 * t

0,15 =   e - 1,95 * 10 - 3 * t

Colocando o ln dos dois lados da equação:

l n 0,15 =   l n   e - 1,95 * 10 - 3 * t

- 1,897 = - 1,95 * 10 - 3 * t  

t = 972   s

Passo 5

d) 1 9 A = A * e - 1,95 * 10 - 3 * t

1 9 =   e - 1,95 * 10 - 3 * t

Colocando o ln dos dois lados da equação:

l n ⁡ ( 1 9 ) =   l n   e - 1,95 * 10 - 3 * t

- 2,197 = - 1,95 * 10 - 3 * t  

t = 1126   s

Resposta

a)1065 s

b)710 s

c) 9,7 * 10 2 s

d) 1,1 * 10 3 s

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