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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 14.1 - Ex. 23

14.23- Determine a constante de velocidade das seguintes reações de primeira ordem, expressas como a velocidade de perda de A: (a) A   → B , sabendo que a concentração de A   decresce à metade do valor inicial em 1000 s . (b) A → B , sabendo que a concentração de A decresce de   0,67   m o l / L a 0,53   m o l / L em 25   s . (c) 2 A → B + C , sabendo que [A]_0 = 0,153 mol/L e que após 115   s a concentração de B cresce pra 0,034   m o l / L .

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Essa questão parece complicada, mas é bem de boa. A gente vai usar a fórmula de leis de velocidade integradas de primeira ordem:

A t =   A 0 ×   e - k t

Como queremos achar a k , vamos substituir os valores na fórmula e depois isolá-lo!

Passo 2

  1. Gente, especificamente nesse item nós podemos usar a fórmula do tempo de meia vida, pois a questão nos fala do tempo necessário para que a concentração do reagente se reduza pela metade. Dessa forma,

    2. t 1 2 = ln ⁡ 2 K

    1000   K = ln ⁡ 2

    K = 6,9 × 10 - 4   s - 1

    Passo 3

    b) Nesse item, nós vamos usar a fórmula de leis de velocidade integrada:

    0,53 = 0,67 × e - k × 25

    0,79 = e - k × 25

    Agora, devemos aplicar o ln dos dois lados da equação para conseguirmos sumir com esse ‘e’:

    ln ⁡ 0,79 =   - k × 25

    K = 9,37 × 10 - 3   s - 1

    Passo 3

  2. Gente, aqui nós só temos a concentração inicial de A. Mas, pela reação química, temos que a concentração de A é sempre o dobro da concentração de B. Dessa forma, se a concentração de B aumentou para 0,034   m o l / L , quer dizer que nesse mesmo intervalo a concentração de A reduziu 0,068   m o l / L . Portanto, a concentração final de A é,

A t = ( 0,153   - 0,068   =   0,085   m o l / L )

Pronto! Agora sim podemos usar a fórmula

0,085 = 0,153 × e - k × 115

0,55 = e - k × 115

Agora, devemos aplicar o ln dos dois lados da equação para conseguirmos sumir com esse ‘e’:

ln ⁡ 0,55 =   - k × 115

K = 5,11 × 10 - 3   s - 1

Resposta

a)   6,9 × 10 - 4   s - 1

b)   9,4 × 10 - 3   s - 1

c)   5,11 × 10 - 3   s - 1

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