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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 14.1 - Ex. 36

O etano, C 2 H 6 , forma radicais, · C H 3 , em 700   ° C , em uma reação de primeira ordem, para a qual   k = 1,98   h – 1 . (a) Qual é a meia-vida da reação? (b) Calcule o tempo necessário para que a quantidade de etano caia de 1,15 × 10 – 3   m o l até 2,35 × 10 – 4   m o l em um reator de 500   m L , em 700   ° C . (c) Quanto restará de uma amostra de   6,88   m g de etano em um reator de   500   m L , em 700   ° C , após 45   m i n ?

Passo 1

Para resolver esse exercício, iremos partir da equação de primeira ordem já deduzida da página 573 do Atkins, capítulo 14.

ln ⁡ A t A 0 = - k ∙ t  

Reorganizando temos:

A t = A 0 e - k ∙ t

Passo 2

(a) O tempo de meia vida, é o tempo que leva para concentração inicial cair pela metade.

A t = 1 2 A 0

Substituindo na equação de primeira ordem antes de ser reorganizada (pode ser feito na outra equação) temos:

ln ⁡ 1 2 A 0 A 0 = - k ∙ t  

Relembrando que:

A 0 2 A 0 = A 0 2 ∙ 1 A 0 = 1 2

Aplicando na equação:

ln ⁡ 1 2 = - k ∙ t  

Dividindo ambos os lados por k

ln ⁡ 1 2 k = - t  

Multiplicando ambos os lado por ( - 1 )

- ln ⁡ 1 2 k = t  

Relembrando que

- ln ⁡ a b = ln ⁡ b a

Ficamos com:

ln ⁡ 2 k = t  

Como estamos trabando com tempo de meia vida:

t = t 1 / 2

Então:

t 1 / 2 = ln ⁡ 2 k

Passo 3

Aplicando os valores na equação do tempo de meia vida de primeira ordem, temos:

t 1 / 2 = ln ⁡ 2 1,98  

t 1 / 2 = 0,35   h

Passo 4

(b) Como tempos o tempo e a constante de velocidade, podemos utilizar essa fórmula

ln ⁡ A t A 0 = - k ∙ t  

Primeiro precisamos calcular a concentração de A 0 e de A t para aplicar na fórmula

    = n V

Aplicando na fórmula, podemos descobrir a t

ln ⁡ 4,7 × 10 - 4 2,3 × 10 - 3 = - 1,98 ∙ t  

- 1,59 = - 1,98 ∙ t

t = 0,80   h

Passo 5

(c) Como tempos o tempo e a constante de velocidade, podemos utilizar essa fórmula

A t = A 0 e - k ∙ t

Primeiro precisamos calcular a concentração de A 0 para aplicar na fórmula

    = m M M ∙ V

A 0 = 6,98 × 10 - 3 30 ∙ 0 , 500

A 0 = 4 , 6 5 × 10 - 4   m o l ∙ L - 1

E precisamos converter o tempo para a mesma unidade da constante de velocidade

45   m i n 1   h 60   m i n

Para converter multiplicamos a parte de cima e o resultado é dividido pelo resultado da multiplicação da parte de baixo

45   m i n 1   h 60   m i n = 0,75   h

Aplicando na fórmula, podemos descobrir a A t e em seguida determinar sua massa

A t = 4,6 5 × 10 - 4 e - 1,98 ∙ 0,75

A t = 1,05 × 10 - 4   m o l ∙ L - 1  

Passo 6

Agora para determinar a massa, utilizamos a fórmula de concentração

1,05 × 10 - 4 = m 30 ∙ 0 , 500

m = 1,57 × 10 - 3   g = 1,57   m g

Resposta

(a) t 1 / 2 = 0,35   h

(b) t = 0,80   h

(c)   m = 1,57 × 10 - 3   g = 1,57   m g

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