27 – Suponha que um órgão uniforme de formato discoide se encontra num gradiente de campo linear, e que o sinal de IRM é proporcional ao número de prótons numa fatia de largura δx em cada distância horizontal x do centro do disco. Esquematize o formato da intensidade de absorção para a imagem de IRM do disco antes que tenha sido efetuada qualquer manipulação por computador.

Um disco é um objeto massivo circular com uma certa espessura, em que em uma atribuição de coordenadas, em um disco, uma coordenada cartesiana x pode ser convertida em uma coordenada polar, tal como a coordenada θ, da seguinte forma

Onde, o θ representa o ângulo do ponto x do disco em relação ao centro do disco.

Assim, podemos relacionar o ângulo com a variável x da seguinte maneira:

Como foi dito que o comprimento da fatia é proporcional ao ponto x do disco e sabendo que o disco possui uma geometria circular e para geometrias circulares temos que em coordenadas polares o comprimento total é escrito em função do ângulo da seguinte forma

Como foi encontrado que

Assim,

Portanto, temos uma função para o comprimento da fatia, e sabemos que o sinal é proporcional ao nº de prótons na fatia e o volume de prótons nessa fatia é proporcional ao comprimento da mesma, logo a intensidade do sinal será proporcional a esse comprimento da fatia que depende do ponto x no disco, e portanto para acharmos o formato da intensidade do sinal de IRM, nós podemos plotar o gráfico da função dada pela equação anterior, seguindo a seguinte relação

Atribuindo valores para x no intervalo de -1 a 1, pois se trata de uma função trigonométrica, assim o formato da intensidade do sinal IRM terá a seguinte forma: