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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 9.Aplicações - Ex. 34

34 – Das quatro suposições feitas no Problema 9.33, as duas últimas são questionáveis. Suponha que as duas primeiras suposições ainda sejam razoáveis e que você tem uma fonte de mioglobina à sua disposição, um tampão adequado para solubilizar a proteína, 12C16O, 13C16O, 12C18O, 13C18O, e um espectrômetro de infravermelho. Supondo que a substituição isotópica não afeta a constante de força da ligação C≡O, descreva um conjunto de experiências que:

A) prove que o átomo, C ou O, se liga ao grupo heme da mioglobina; e

B) permita a determinação da constante de força da ligação C≡O para o monóxido de carbono ligado à mioglobina.

Passo 1

A)

Assumindo que aquele que pode identificar o pico de CO no espectro de infravermelho do complexo CO-mioglobina, tendo o espectro de infravermelho para cada variante isotópica do complexo de CO-mioglobina pode mostrar qual átomo se liga ao grupo heme e determina a força da ligação C≡O.

Comparando as variantes isotópicas com um padrão que é a molécula de 12C16O, quando um isótopo muda mas não sua frequência, então o átomo que o isótopo foi variado é o átomo que se liga com o heme da mioglobina.

Passo 2

Vamos precisar dos números de onda para cada isótopo e comparar os respectivos nº’s de onda com o padrão

Para o isótopo 12C18O:

Se o O liga

v ¹ ² C 18 O = v ¹ ² C 16 O

Se o C liga

v ¹ ² C 18 O = 16 18 0,5 v ¹ ² C 16 O

Para o isótopo 13C16O:

Se o O liga

v ¹ ³ C 16 O = 12 13 0,5 v ¹ ² C 16 O

Se o C liga

v ¹ ³ C 16 O = v ¹ ² C 16 O

Para o isótopo 13C18O:

Se o O liga

v ¹ ³ C 18 O = 12 13 0,5 v ¹ ² C 16 O

Se o C liga

v ¹ ³ C 18 O = 16 18 0,5 v ¹ ² C 16 O

Assim, no isótopo 13C18O, ambos os átomos de O e C se ligam na mioglobina, assim como o C se liga no isótopo 12C18O e o O se liga isótopo 13C16O.

Passo 3

B)

O nº de onda é dado por:

ω = 2 π c v = k m 0,5

Onde, ω é o nº de onda, k é a constante de força de ligação, m é a massa do átomo e c é a velocidade da luz no vácuo

c = 2,998 x 10 - 10   c m   s - 1

Isolando k

k 0,5 = m 0,5 2 π c v

k = m 2 π c v 2

Sendo

v = v ¹ ² C 16 O

Passo 4

Relacionando a massa do átomo com a massa de um átomo de hidrogênio

m = m á t o m o m H u

Onde, u é unidade de massa atômica do átomo e mH é a massa do hidrogênio

m H = 1,66 x 10 - 27 k g

Assim,

m = 1,66 x 10 - 27 k g   m á t o m o u

Substituindo

k = m á t o m o u 1,66 x 10 - 27   4 π 2 2,998 x 10 - 10 2 v ¹ ² C 16 O 2

k = 5,98 x 10 - 5 m á t o m o u v ¹ ² C 16 O 2

Onde

m O = 16 u

m C = 12 u

Resposta

A)

No isótopo 13C18O, ambos os átomos de O e C se ligam na mioglobina

No isótopo 12C18O o C se liga na mioglobina, e

No isótopo 13C16O, o O se liga.

B)

k = 5,98 x 10 - 5 m á t o m o u v ¹ ² C 16 O 2

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