A altura do coluna de líquido que pode ser mantida por uma determinada pressão é inversamente proporcional a sua densidade. Uma solução de 0,010 g de uma proteína em 10 mL de água, em 20° C, tem a elevação de 5,22 cm (em um aparato recoberto por membrana semipermeável, submerso em água). Suponha que a densidade da solução é 0,998 g/cm3 e a densidade do mercúrio, 13,6 g/cm3. (a) Qual é a massa molar da proteína? (b) Qual é o ponto de congelamento da solução? (c) Que propriedade coligativa é melhor para medir a massa molar dessas moléculas grandes? Justifique sua resposta.

Dados:ponto de congelamento da água: ; constante de congelamento da água: ; aceleração da gravidade: ; ; constante dos gases (kPa): .

Imagina um recipiente, como uma garrafa, que tem um gargalo fino comprido. Nesse recipiente que está a solução da proteína. Imagina também que, em vez de vidro ou plástico, a base dessa garrafa é uma membrana semipermeável que só permite a passagem de água. Por último, imagina que você pega essa garrafa e submerge ela em uma bacia com água pura (menos concentrada que a solução de proteína). A tendência é a água da bacia passar pela membrana, por osmose, e começar a encher o recipiente com a solução de proteína, elevando o nível dela pelo gargalo – nesse caso, tendo uma elevação de 5,22 cm do nível normal, que antes estava. Isso tudo foi mais pra você interpretar melhor a situação que estamos lidando.

Agora, aos cálculos!

Se só foi possível um aumento no nível da solução de 5,22 cm, é porque a pressão que essa coluna de líquido exerce, quando atingiu a marca de 5,22 cm, começou a impedir a entrada de mais água – ou seja, começou a impedir a osmose. Entaõ a pressão que essa coluna de líquido está exercendo é exatamente equivalente a pressão osmótica () da solução!

Mas, como eu vou saber o valor dessa pressão exercida pela coluna de líquido? Fácil, tem uma formulinha pra isso. Essa pressão vale (densidade, gravidade, altura). Assim, valerá . Bem, isso precisa estar em unidade de pressão, mas você certamente nunca viu uma unidade de pressão assim... Fazendo uns ajustes, a gente pode chegar a algo melhor:

Então essa (0,5105 kPa) é a pressão exercida pela coluna de líquido, essa é a pressão osmótica da solução de proteína! Agora sim, podemos seguir e calcular a massa molar da proteína.

Usamos a fórmula , mas como queremos , isolamos o termo e reescrevemos e substituímos os dados que temos:

PS:esse exercício requer paciência na análise dimensional, principalmente no cálculo da pressão osmótica, e também na hora de calcular a massa molar, a verificar se todas as unidades se cancelam de modo a obter o resultado final em . Essa é a parte mais trabalhosa! Então, muita atenção!