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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 4.1 - Ex. 43

43. Uma amostra de 2,00   m g de argônio está confinada em um frasco de 0,050   L em 20   ° C . Uma amostra de 2,00   m g de criptônio está confinada em outro frasco de 0,050   L . Qual deve ser a temperatura do criptônio para que ele tenha a mesma pressão que o argônio?

Passo 1

Oi, galerinha! Nessa questão vamos ter que aplicar a equação dos gases ideias duas vezes! Para quem não lembra, ela é essa aqui:

P V = n R T

Primeiro, vamos aplicar para o gás de argônio e achar a pressão do frasco. Depois vamos aplicar a mesma equação para o criptônio, deixando o T em evidencia. Por fim vamos igualar as duas pressões e achar a temperatura do criptônio.

Mas antes de começar a aplicar, vamos fazer algumas conversões!

Passo 2

Bom, primeiro a gente vai mudar a temperatura de ° C para K :

T = 20   ° C + 273

∴ T = 293   K

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de mols que há de argônio e criptônio em 2   m g , sabendo que A r = 40   g e K r = 84   g :

n A r = 2 × 10 - 3 g 40   g ⋅ m o l - 1   m o l

n K r = 2 × 10 - 3 g 84   g ⋅ m o l - 1   m o l

Não vamos simplificar as equações porque elas serão simplificadas mais tarde.

Passo 4

Calculando a pressão no frasco de Argônio pela fórmula:

P V = n R T

P A r 0,050   L = 2 × 10 - 3 g 40   g ⋅ m o l - 1 0,08206   L ⋅ a t m ⋅ K - 1 ⋅ m o l - 1 ( 293   K )

P A r = 2 × 10 - 3 g 40   g ⋅ m o l - 1 0,08206   L ⋅ a t m ⋅ K - 1 ⋅ m o l - 1 293   K 0,050   L

Passo 5

E a pressão no frasco de Criptônio pela mesma fórmula:

P K r 0,050   L = 2 × 10 - 3 g 84   g ⋅ m o l - 1 0,08206   L ⋅ a t m ⋅ K - 1 ⋅ m o l - 1 T 2

P K r = 2 × 10 - 3 g 84   g ⋅ m o l - 1 0,08206   L ⋅ a t m ⋅ K - 1 ⋅ m o l - 1 0,050   L ⋅ T 2

Passo 6

Como queremos uma mesma pressão para ambos gases, vamos igualar as duas pressões achadas:

P A r = P K r

Como o volume e a constante R são os mesmos nos dois lados, eles podem ser simplificados, o que nos dá:

2 × 10 - 3 g 40   g ⋅ m o l - 1 ⋅ 293 K = 2 × 10 - 3 g 84   g ⋅ m o l - 1 ⋅ T 2

T 2 = 84   g ⋅ m o l - 1 2 × 10 - 3 g ⋅ 2 × 10 - 3 g 40   g ⋅ m o l - 1 ⋅ 293 K

T 2 = 24612   K 40

T 2 = 615,3   K

Passo 7

Passando essa temperatura para ° C :

T 2 = 615,3   K - 273

T 2 = 342,3   ° C

Resposta

A temperatura do criptônio deve ser:

T = 615,3   K = 342,3   ° C

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