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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 12A

Calcule a incerteza mínima na velocidade de uma bola com 500 g , que está a uma distância de no mínimo 1 μ m de um certo ponto. Qual a incerteza mínima na posição de um projétil de 5 g cuja velocidade está entre 350,00001   m / s e 350,00000   m / s ?

Passo 1

Eaaeee coleguinhaa!! Bora de mais uma mega resolução do RA... esse exercício de mega não tem nadaaa!!

Muito delha muito simples!!

Só temos que aplicar a seguinte relação da incerteza em relação a posição e a velocidade:

∆ p = h 2 ∆ x

E

∆ v = ∆ p m

Duas relaçõeszinhas beeem suaves!! Mas é extremamente crucial lembrar que a constante de Planck é alterada quando falamos em incertezas... Normalmente usamos ela com o valor de 6,626 × 10 - 34   J s ...

Mas para a incerteza de S c h r o ¨ d i n g e r , usamos:

h = 1,0546 × 10 - 34 J   s

Vamos ver como vai funcionar então!!

Passo 2

Bom, vamos começar tentando encontrar a incerteza na velocidade, sabendo que ∆ x = 1 × 10 - 6   m :

∆ p = 1,0546 × 10 - 34 2 1 × 10 - 6 = 5,273 × 10 - 29   k g m / s

E jogando na outra, teremos:

∆ v = 5,273 × 10 - 29 0,5 = 1,05 × 10 - 28   m / s

Showww... Seguimos!!

Passo 3

Para a segunda parte, devemos encontrar a distância para um determinado intervalo. Então devemos fazer o caminho oposto:

∆ v = ∆ p m

Teremos:

∆ p = 1 × 10 - 5 0,005 = 5 × 10 - 8   k g m / s

E jogando na outra fórmula:

∆ p = h 2 ∆ x

Teremos:

∆ x = 1,0546 × 10 - 34 2 ( 5 × 10 - 8 )

E, finalmente, encontraremos:

∆ x = 1,05 × 10 - 27   m

Tranquilo né??!! Um bocado confuso, mas tranquilo! hahahaa

Te vejo na próxima!!

Resposta

Portanto:

∆ v = 1,05 × 10 - 28   m / s e ∆ x = 1,05 × 10 - 27   m

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