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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas Teóricos - Ex. 32

Calcule a compressibilidade isotérmica e o coeficiente de expansão de um gás de van der Waals. Mostre, usando a regra da cadeia de Euler, que k T R = a V m - b .

Passo 1

E aí pessoal? Vamos lá matar essa questão?

Primeiramente vamos calcular o coeficiente de expansão compressibilidade isotérmica:

a = 1 V ( d V d T ) p = 1 V ( d T / d V ) p

a = 1 V ( 1 T V - n b - ( 2 n a R V 3 ) ( V - n b ) )

a = ( R V 2 ) ( V - n b ) R T V 3 - ( 2 n a ) ( V - n b ) 2

K T = - 1 V d V d p T = - 1 V ( d p / d V ) T

K T = - 1 V × 1 - n R T / ( V - n b ) 2 + ( 2 n 2 a / V 3 )

K T = V 2 ( V - n b ) 2 ( n R T V ) 3 - 2 n 2 a ( V - n b ) 2

Passo 2

Agora, vamos usar a cadeia de Euler para mostrar que k T R = a V m - b :

k T a = - ( d V / d p ) T ( d V / d T ) p = - 1 ( d p / d V ) T ( d V / d V ) p

k T a = V - n b n R

k T R = a ( V - n b ) n

k T R = a V m - b

Resposta

a = ( R V 2 ) ( V - n b ) R T V 3 - ( 2 n a ) ( V - n b ) 2

K T = V 2 ( V - n b ) 2 ( n R T V ) 3 - 2 n 2 a ( V - n b ) 2

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