Um gás tem a equação de estado V m = R T p + a T 2 e a sua capacidade calorífica molar a pressão constante é dada por C p m = A + B T + C p , onde a, A, B e C são constantes independentes de T e de p. Obtenha as expressões (a) do coeficiente Joule-Thomson e (b) da capacidade calorífica do gás a volume constante.

Passo 1

E aí pessoal? Vamos lá matar essa questão?

Para a parte (a) da questão vamos obter o coeficiente Joule-Thomson:

μ = 1 C p { T d V m d T p - V m }

Sabendo que:

( d V m d T ) p = R p + 2 a T

Substituímos:

μ = 1 C p { R T p - 2 a T 2 - R T p - a T 2 }

μ = a T 2 C p

Passo 2

Agora vamos obter a capacidade calorífica do gás a volume constante:

C v = C p - a T V m d p d T V = C p - T ( d V m d T ) T ( d p d T ) V

Sabendo que:

p = R T V m - a T 2

C v = C p - R T p 1 + 2 a p T R ( 1 + 2 a p T R ) ( p T )

C v = C p - R ( 1 + 2 a p T R ) 2

Resposta

μ = a T 2 C p

C v = C p - R ( 1 + 2 a p T R ) 2

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