Enunciado

Calcule o comprimento de onda de d e   B r o g l i e de um elétron que é acelerado, a partir do repouso, por uma diferença de potencial de (a) 100 V ; (b) 1 k V ;(c) 100 k V .

Passo 1

Cheeegaaa maaaisss meu estudante preferido!! E bora de maaais uma resolução marota do RA!

Esse exercício é bem tranquilo, só temos que aplicar a fórmulinha manjada do tio Broglie:

λ = h p

Maaaaasss essa fórmulinha passa por uma adaptada beeem ligeira..

λ = h 2 m   e V 1 2

Onde 1   e l e t r ó n - v o l t é a energia necessária para acelerar o elétron em 1 V ; de modo que:

1 V = 1 e V = 1,609 × 10 - 19   J

Então, basta multiplicar essa energia em Joule pela diferença de potencial dada no enunciado.

Bora nessa??

Passo 2

Para a alternativa (a) 100 V :

Teremos o seguinte:

λ = 6,626 × 10 - 34 2 × 9,109 × 10 - 31 × 100 1,609 × 10 - 19 1 2

Fica um bocadinho feio isso né... então toma cuidado na hora de usar a calculadora.

Chegaremos em:

λ = 1,22 × 10 - 10   m

Tá comigo?? Seguimoos!

Na letra (b) 1000 V :

Teremos:

λ = 6,626 × 10 - 34 2 × 9,109 × 10 - 31 × 10 0 0 1,609 × 10 - 19 1 2

Encontramos o seguinte valor para o comprimento de onda:

λ = 3,87 × 10 - 11   m

Passo 3

Shoowww!! Tamo quase!!

Para a letra (c) 100000 V :

Ficou chatão já hahahaa... mas vamos lá:

λ = 6,626 × 10 - 34 2 × 9,109 × 10 - 31 × 100 000 1,609 × 10 - 19 1 2

Teremos:

λ = 3,87 × 10 - 12   m

E isso é tudo!! Até que foi moleza né?!

Até a próxima!! See u!

Resposta

Portanto:

  1. λ = 1,22 × 10 - 10   m ;
  2. λ = 3,87 × 10 - 11   m ;
  3. λ = 3,87 × 10 - 12   m ;
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a velocidade de uma elétron para que ele tenha um comprimento de onda de 3 c m .
A constante de estrutura fina, α , tem um papel especial na teoria da estrutura da matéria. O seu valor aproximado é 1 / 137 . Qual o comprimento de onda de um elétron com a velocidade α c , sendo c a
Calcule a velocidade de uma próton para que ele tenha um comprimento de onda de 3 c m .