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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 12B

Um elétron está confinado numa região linear do espaço que tem o comprimento da mesma ordem que o diâmetro de um átomo (cerca de 100 p m ). Calcule as incertezas mínimas na posição e na velocidade do elétron.

Passo 1

Faaalaaa Clóóóviiisss... boora de mais uma questãozinha malucona!!

Dessa vez temos que aplicar as fórmulas e conceitos de incerteza nas partículas.... temos um elétron e queremos calcular a incerteza na posição dele e na velocidade.

A fórmula que iremos usar é a seguinte:

∆ p = h 2 ∆ x

E

∆ v = ∆ p m

Duas relaçõeszinhas beeem suaves!! Mas é extremamente crucial lembrar que a constante de Planck é alterada quando falamos em incertezas... Normalmente usamos ela com o valor de 6,626 × 10 - 34   J s ...

Show? Tá comigo??

Passo 2

Agora, pensa comigo rapidão.... se o elétron está confinado num espaço de comprimento 100 p m .... essa é justamente a incerteza na posição dele!

Eu sei... as vezes de tão simples faz uma confusão absurda hahahaa

Mas pensa, o elétron pode estar em qualquer posição num intervalo de 0   a t é   100 p m .... então essa é justamente a nossa incerteza com relação a posição dele.

Sacanagenzinha né? Seguindo!!

Passo 3

Para achar a incerteza na velocidade, basta usarmos as fórmulas dadas e considerar:

∆ x = 100 p m

Vamos nessa então:

∆ p = 1,0546 × 10 - 34 2 100 × 10 - 12 = 5,273 × 10 - 25   k g m / s

E agora para achar a velocidade:

∆ v = 5,273 × 10 - 25 9,109 × 10 - 31

Lembrando que a massa do elétron é essa aí....

Ou seja, teremos:

∆ v = 578 × 10 3   m / s

Uma baita de uma incerteza né?!

E isso é tudo!! Até a próxima!!

Resposta

Portanto, temos uma incerteza na posição do elétron de ∆ x = 100 p m e uma incerteza na velocidade de ∆ v = 5,78 × 10 - 5   m / s .

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