Enunciado
Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 4.1 - Ex. 86
86. Um cientista está estudando uma amostra de de em um recipiente grande em . Calcule com que fator as seguintes variáveis mudariam a pressão do gás e sua raiz quadrada das velocidades quadráticas médias: (a) O gás foi comprimido a um terço do volume original. (b) A temperatura foi reduzida para (c) O hélio foi substituído pela mesma quantidade de xenônio.
Passo 1
a) Bom! Para esse primeiro caso temos que o gás foi comprimido a um terço do volume original, e a temperatura supostamente é mantida constante. Pela relação fundamental ods gases, temos então que:
Ou seja, a pressão final no recipiente é o triplo da pressão inicial, quando o gás foi comprimido.
Em seguida vamos determinar a relação para a velocidade quadrática média molecular, sabendo que ela é dada através da seguinte fórmula:
Epaaa! Essa fórmula depende apenas da temperatura , da massa molar e da constante ; que pra nossa felicidade são constantes tanto para o estado final quanto o inicial. Logo, a velocidade quadrática média molecular não foi alterada.
Passo 2
b) Humm! Para esse primeiro caso temos que a temperatura foi reduzida para , e o volume supostamente é mantido constante. Pela relação fundamental dos gases, temos então que:
Ou seja, a pressão final no recipiente é a metade da pressão inicial, quando a temperatura foi reduzida de para .
E com isso vamos determinar a relação para a velocidade quadrática média molecular, sabendo que ela é dada através da seguinte fórmula:
Epaaa! Essa fórmula depende apenas da temperatura , da massa molar e da constante . Logo, como se altera, a velocidade quadrática média molecular também vai ser alterada. Calculemos essa relação:
Essa razão é o quanto a alteração da temperatura irá mudar a raiz quadrada da velocidade quadrática média molecular:
Passo 3
c) Para esse terceiro caso temos que de foi substituído por de , estando em um recipiente a mesma temperatura e volume. Usemos então a seguinte proporção:
Ou seja, a pressão para o hélio e para o xenônio é a mesma.
Agora vamos determinar a relação para a velocidade quadrática média molecular, que é dada através da seguinte fórmula:
Epaaa! Essa fórmula depende apenas da temperatura , da massa molar e da constante . Logo, como se altera, a velocidade quadrática média molecular também vai ser alterada. Calculemos essa relação:
Ou seja, se o nosso elemento fosse o xenônio, este teria uma velocidade quadrática média igual a vezes a velocidade correspondente do hélio.
Resposta
a) A pressão final no recipiente é a metade da pressão inicial, quando a temperatura foi reduzida e a velocidade quatrática não irá se alterar.
b) A pressão final no recipiente é a metade da pressão inicial, quando a temperatura foi reduzida de para e a velocidade quatrática irá ser vezes a velocidade quadrática inicial antes da redução de temperatura.
c) A pressão para o hélio e para o xenônio é a mesma. Se o nosso elemento fosse o xenônio, este teria uma velocidade quadrática média igual a vezes a velocidade correspondente do hélio.