Enunciado
Física - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 15.Problemas Numéricos - Ex. 1
1 – Um cientista investiga a possibilidade de uma ressonância do spin de um nêutron e opera com um espectrômetro de RMN na frequência de 300 MHz. Qual o campo necessário para a ressonância? Qual a diferença relativa dos dois estados de spin à temperatura ambiente? Qual o estado de spin de energia mais baixa do nêutron?
Passo 1
Primeiramente, vamos tentar responder a primeira pergunta feita, que é sobre o campo necessário para a ressonância.
Muitas expressões são vistas no cap. 15 para o cálculo do magnético, e uma delas é referente a uma condição onde a frequência de Larmor, vL, é igual a frequência de da radiação eletromagnética, v, cuja expressão é
Onde,
-ℬ0 é o campo aplicado;
-h é a constante de Planck, h=6,626x10-34 J.s;
-v é a frequência;
-ħ é a constante de Planck dividido por 2π;
-γ é a razão giromagnética;
O produto da razão giromagnética e s constante de Planck, ħ, pode ser expressa em termos de parâmetros nucleares
Onde,
-gI é o fator g nuclear;
-μN é o momento magnético nuclear;
Passo 2
Portanto, o campo necessário que deve ser aplicado para a ressonância pode ser determinado pela seguinte expressão
O momento magnético nuclear, μN, possui um valor de
Pela tabela 15.2, você pode pegar o valor para o fator g nuclear para um nêutron que é:
Aplicando os valores
Passo 3
Vamos agora responder a segunda pergunta.
Para calcularmos a diferença relativa entre os dois estados de spin, considerando um estado β e um outro estado α, pode ser determinada por
Onde,
-Nα, Nβ e N são, respectivamente, o nº de spins do estado α, nº de spins do estado β e nº de spins totais
A diferença relativa, δ, será a diferença entre as quantidades de spins dos dois estados dividido pelo nº total de spins, assim
Portanto,
Onde, k é a constante de Boltzmann
A temperatura, T, ambiente vamos considerar como sendo 25°C, e em unidades absolutas, isto é, em unidades de kelvin
Aplicando os valores:
Passo 4
Para a última pergunta feita, você pode analisar pelo valor do fator g nuclear.
Como gI é menor que zero, assim o momento magnético é antiparalelo ao spin, assim como é para um elétron, então para o nêutron em questão, o estado de spin de mais baixa energia do nêutron é o estado β com o nº quântico do spin valendo mI=-1/2.