9 – A constante de acoplamento hiperfino do radical CH3 é 2,3 mT. Com os dados da Tabela 15.2, estime o deslocamento entre as linhas hiperfinas do espectro do radical CD3. Em cada caso, quais as larguras totais dos espectros hiperfinos?

Sabe-se que a largura do radical CH3 é exatamente 3 vezes a sua constante de acoplamento, assim

Como para o radical CD3 estamos nos referindo ao isótopo de deutério, (²H), assim a largura do espectro hiperfino pode ser estimada como sendo seis vezes a sua constante de acoplamento hiperfino:

Para encontrarmos a constante de acoplamento hiperfino do radical CD3, podemos considerar que a intensidade das interações é proporcional aos momentos nucleares, μN, levando em conta que a interação do hiperfino é uma interação do momento magnético do núcleo com o momento magnético do elétron.

Vamos rever que os momentos magnéticos do elétron e do núcleo se relacionam matematicamente pela seguinte expressão:

Onde,

-μ é o momento magnético do elétron;

-gI é o fator g nuclear intrínseco para cada radical;

-μN é o momento magnético nuclear;

-mI é o número quântico do spin.

Da Eq.1 apenas o valor do fator g nuclear se altera para cada radical, assim teremos um valor de gI para o radical CH3 e para o radical CD3. A ideia então é estabelecer uma relação de semelhança entre os parâmetros da constante de acoplamento e o fator g nuclear.

Como foi dito que a intensidade das interações é proporcional aos momentos nucleares, então podemos assumir que a constante de acoplamento é proporcional ao fator g nuclear

Assim, podemos estabelecer as seguintes relações:

Analogamente,

Assim,

Isolando aD:

Pela tabela 15.2

Aplicando os valores

Calculando a largura: