Enunciado

Os dados na tabela a seguir representam o potencial de eletro E versus a concentração c .

  1. Encontre os limites de confiança para a inclinação e para o intercepto a 95%.

Passo 1

Oi pessoal, vamos recordar alguns dados que foram obtidos no item (b). Onde a inclinação da reta é m = 55,372 e o intercepto: b = 58,04 . Para sabermos os limites de confiança a 95% da inclinação e do intercepto vamos primeiro calcular seus respectivos desvios padrão. Mas antes de chegarmos neles precisamos fazer alguns cálculos:

A soma dos quadrados:

S x x = ∑ x i 2 - ∑ x i 2 N = 51,5884 - 23,39690 2 12

S x x = 5,9705

S y y = ∑ y i 2 - ∑ y i 2 N = 349162,0 - 1992 2 12

S y y = 18490

E calcular o desvio padrão da regressão:

s r = S y y - m 2 ∙ S x x N - 2 = 18490 - 55,372 2 ∙ 5,9705 12 - 2

s r = 4,29

O desvio padrão da inclinação é:

s m = s r 2 S x x = 4,29 2 5,9705

s m = 1,756

E o desvio padrão do intercepto:

s b = s r 1 N - ∑ x i 2 / ∑ x i 2 = 4,29 ∙ 1 12 - 23,39690 2 / 51,5884

s b = 3,640

Passo 2

Pela Tabela de distribuição t , com um limite de confiança de 95%, e N - 2 = 12 - 2 = 10   g r a u s   d e   l i b e r d a d e :

Teremos t = 2,23 , sendo assim, o limite de confiança para a inclinação será:

L C m = ±   t ∙ s m = ±   2,23 ∙ 1,756

L C m = ±   3,91

E para o intercepto:

L C b = ±   t ∙ s b = ±   2,23 ∙ 3,640

L C m = ±   8,11

Então:

m = 55,37 ± 3,91

b = 58,04 ± 8,11

Sei que este foi mais complicadinho, mas espero ter ajudado, até mais.

Resposta

m = 55,37 ± 3,91 ;

b = 58,04 ± 8,1 1 .

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