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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 4.1 - Ex. 109

Determine a razão entre o número de moléculas de um gás que tem velocidade dez vezes maior do que a raiz quadrada da velocidade quadrática média e o número de moléculas que tem têm velocidade igual à raiz quadrada da velocidade quadrática média. Será que esta razão é independente da temperatura? Explique seu raciocínio.

Passo 1

Temos que a distribuição de velocidades de Maxwell é dada pelas seguintes expressões:

∆ N = N f v ∆ v e f v = 4 π M M 2 π R T 3 2 v 2 e - M v 2 2 R T

Em que N é o número de moléculas e f(v) é a fração de moléculas em função da velocidade.

Juntando as duas expressões temos:

∆ N = N 4 π M M 2 π R T 3 2 v 2 e - M v 2 2 R T ∆ v

Passo 2

Devemos determina a razão entre o número de moléculas de um gás que tem velocidade dez vezes maior do que a raiz quadrada da velocidade quadrática média e o número de moléculas que tem têm velocidade igual à raiz quadrada da velocidade quadrática média.

Assim:

∆ N 1 ∆ N 2 = N 4 π M M 2 π R T 3 2 ( 10 v ) 2 e - M ( 10 v ) 2 2 R T ∆ v N 4 π M M 2 π R T 3 2 v 2 e - M v 2 2 R T ∆ v

∆ N 1 ∆ N 2 = 100 v 2 e - 100 M v 2 2 R T v 2 e - M v 2 2 R T  

∆ N 1 ∆ N 2 = 100 e - 99 M v 2 2 R T

Percebemos pela expressão da razão que há sim a dependência da temperatura.

Resposta

∆ N 1 ∆ N 2 = 100 e - 99 M v 2 2 R T

Há dependência da temperatura.

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