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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 8.1 - Ex. 95

A entropia molar dos spins dos elétrons em um campo magnético B é

onde ∆ E = 2 μ B B é a diferença de energia entre dois estados de spin em um campo magnético, μ B é o magneton de Bohr, igual a 9,274 × 10 - 24 J . T - 1 . Faça um gráfico desta função contra a temperatura para os seguintes valores de B: 0,1   T ;   1   T ;   10   T   e   100   T . (Veja o Quadro 8.1. Observe que a unidade de indução magnética, o tesla, T, em que 1   T = 1   k g . s - 2 .   A - 1 , cancela).

Passo 1

Essa é trabalhosa galera, então vamos com calma!

Já sabemos que a entropia é calculada como:

S = R ∆ E k T e ∆ E k T - 1 - ln ⁡ ( 1 - e - ∆ E k T )

Sabemos que:

μ B = 9,274 × 10 - 24 J T e s l a

k = 1,381 × 10 - 23 J K  

R = 8,314 J m o l .   K

Então:

∆ E = 2 9,274 × 10 - 24 J T e s l a B = 1,855 × 10 - 23 J T e s l a B

∆ E k T = 1,855 × 10 - 23 J T e s l a B 1,381 × 10 - 23 J K T = 1,343 K T e s l a   B T

Para B = 0,1   T e s l a :

∆ E k T = 1,343 K T e s l a   0,1   T e s l a T = 0,1343   K T

S = 8,314 J m o l .   K 0,1343   K T e 0,1343   K T - 1 - ln ⁡ ( 1 - e - 0,1343   K T )

Olhando os valores de entropia com a temperatura de 100 – 1000 K:

Passo 2

Para B = 1   T e s l a :

∆ E k T = 1,343 K T e s l a   1   T e s l a T = 1,343   K T

S = 8,314 J m o l .   K 1,343   K T e 1,343   K T - 1 - ln ⁡ ( 1 - e - 1,343   K T )

Olhando os valores de entropia com a temperatura de 100 – 1000 K:

Passo 3

Para B = 1 0   T e s l a :

∆ E k T = 1,343 K T e s l a   1 0   T e s l a T = 1 3 , 43   K T

S = 8,314 J m o l .   K 1 3 , 43   K T e 1 3 , 43   K T - 1 - ln ⁡ ( 1 - e - 1 3 , 43   K T )

Olhando os valores de entropia com a temperatura de 100 – 1000 K:

Passo 4

Para B = 1 0 0   T e s l a :

∆ E k T = 1,343 K T e s l a   10 0   T e s l a T = 134 , 3   K T

S = 8,314 J m o l .   K 134 , 3   K T e 134 , 3   K T - 1 - ln ⁡ ( 1 - e - 134 , 3   K T )

Olhando os valores de entropia com a temperatura de 100 – 1000 K:

Passo 5

Agora vamos lançar tudo isso no gráfico:

O que acharam desta?

Resposta

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