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Enunciado

Física - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas Numéricos - Ex. 6

Os espectros Raman de rotação pura do C 6 H 6 gasoso e do C 6 D 6 gasoso levam às seguintes constantes de rotação: B C 6 H 6 = 0,18960   c m - 1 , B C 6 D 6 = 0,15681   c m - 1 . Os momentos de inércia das moléculas em relação a um eixo perpendicular ao eixo C 6 foram calculados a partir desses dados e são em k g   m ² : I C 6 H 6 = 1,4759.10 - 45 , I C 6 D 6 = 1,7845.10 - 45 . Calcule os comprimentos das ligações C C ,   C H e C D .

Passo 1

Salveee galera, vamos lá!

Primeiramente: os dados que o enunciado nos dá, nos permitem escrever a decomposição de R c e R h em R c c e R c h , respectivamente:

I h = 4 m h R h 2 + 4 m c R c 2 = 147,59.10 - 47

I d = 4 m d R d 2 + 4 m c R c 2 = 178,45.10 - 47

Então, a partir disso vamos encontrar os comprimentos das ligações, beleza?

Bora lá!

Passo 2

Assumindo R h = R d , vamos subtrair I h de I d :

4 m d - m h R h 2 = 30,86.10 - 47

Substituindo os valores:

4 2,01417 u - 1,0078 u . 1,66054.10 - 27 . R h 2 = 30,86.10 - 47

R h 2 = 4,6169.10 - 20

E então

R h = 2,149.10 - 10

Já temos o R h , agora precisamos encontrar R c , vamos lá!

Passo 3

Temos

R c ² = 147,59.10 - 47 - 4 m h R h ² 4 m c

Substituindo os valores:

R c ² = 147,59.10 - 47 - 4 . 1,0078   u . 1,66054.10 - 27 . 4,6169.10 - 20 4 . 12,011 . 1,66054.10 - 27

R c 2 = 1,4626.10 - 20

E então:

R c = 1,209.10 - 10

Passo 4

Agora sim, encontrando R c c ,   R c h e R c d :

R c c = R c c o s ⁡ ( 30 ° ) = 139,6   p m

R c h = R h - R c c o s ⁡ ( 30 ° ) = 108,5   p m

R c d = R c h = 108,5   p m

Ufa, acabamossss

Resposta

R c c = 139,6   p m

R c h = 108,5   p m

R c d = 108,5   p m

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